1019 集合论与图论
1019 集合论与图论
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
集合论与图论对于小松来说是比数字逻辑轻松，比数据结构难的一门专业必修课。虽然小松在高中的时候已经自学过了离散数学中的图论，组合，群论等知识。但对于集合论，小松还是比较陌生的。集合论的好多东西也涉及到了图论的知识。
在第四讲的学习中，小松学到了“有序对”这么一个概念，即用<x, y>表示有序对x和y。要注意的是有序对<x, y>不等于有序对<y, x>。对于一个有序对集合R={<x,y>, <y, z>, <x, z>，……}，我们说R是传递的，当且仅当他满足下面的性质：
红色字体用直观的语言描述是：如果存在<x, y>∈R，<y, z>∈R，那么一定存在<x, z>∈R。
这里集合R可以对应到一个有向图G，有序对<x ,y>对应到了G中的一条有向边。 你现在的任务是，对于任意给定的一个简单有向图G（同一有向边不出现两次），判断G是否具有传递性。
输入描述 Input Description
输入文件set.in第一行包含测试数据的个数T(1<=T<=10)。接下来T组测试数据，每组测试数据第一行包含两个个整数n和m（1<=n<=1000, n<=m<=100000），表示G中元素个数和有向边的个数，接下来的m行每行2个整数x, y（1<=x,y<=n）表示x与y之间有一条有向边连接。
输出描述 Output Description
对于每组数据，如果G是传递的，你需要向输出文件set.out输出一行”Yes”, 否则输出一行”No”。
样例输入 Sample Input
2
3 3
1 2
1 3
2 3
4 5
1 2
1 3
1 4
2 3
3 4
样例输出 Sample Output
Yes
No
数据范围及提示 Data Size & Hint
有30%满足1<=n<=100, 1<=m<=10000;
有100%的数据满足1<=n<=1000, 1<=m<=100000;
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条件的话题目已经已经说得很清楚了，就是x，y，z之间的关系，而xyz又恰好是三个字母，这样我们用Flyod就可以完美解决了
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5 const int MAXN=1001;
6 const int maxn=0x7fffffff;
7 int map[MAXN][MAXN];
8 int vis[100001];
9 int x,y,z;
10 int main()
11 {
12 int t;
13 scanf("%d",&t);
14 while(t--)
15 {
16 memset(map,0,sizeof(map));
17 int n,m;
18 scanf("%d%d",&n,&m);
19 /*for(int i=1;i<=n;i++)
20 for(int j=1;j<=n;j++)
21 map[i][j]=maxn;
22 for(int i=1;i<=n;i++)
23 map[i][i]=0;*/
24 for(int i=1;i<=m;i++)
25 {
26 scanf("%d%d",&x,&y);
27 map[x][y]=1;
28 }
29 int flag=0;
30 for(int x=1;x<=n;x++)
31 {
32 for(int y=1;y<=n;y++)
33 {
34 if(map[x][y]==1)
35 for(int z=1;z<=n;z++)
36 {
37 /*if(map[i][j]||(map[i][k]&&map[k][j]))
38 vis[i]=vis[j]=1;*/
39 if(map[y][z]==1)
40 {
41 if(map[x][z]==0)
42 {
43 flag=1;
44 break;
45 }
46 }
47 }
48 }
49 }
50 /*for(int i=1;i<=n;i++)
51 {
52 if(vis[i]==0)
53 {
54 flag=1;
55 break;
56 }
57 }*/
58 if(flag==1)
59 {
60 printf("No\n");
61 }
62 else
63 {
64 printf("Yes\n");
65 }
66 }
67 return 0;
68 }