P1044 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。

栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作,

1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)

  1. 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)

使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。

(原始状态如上图所示)

你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入输出格式

输入格式:

输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)

输出格式:

输出文件只有一行,即可能输出序列的总数目

输入输出样例

输入样例#1:

3

输出样例#1:

5


这题是个裸的卡特兰数
但是也可以用dp做,
用dp[i][j]表示i个在栈里,j个在栈外的方案数
转移方程:
dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[j-1][i]+dp[j+1][i-1])
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int read(int & n)
 7 {
 8     char p='+';int x=0;
 9     while(p<'0'||p>'9')
10         p=getchar();
11     while(p>='0'&&p<='9')
12     x=x*10+p-48,p=getchar();
13     n=x;
14 }
15 int dp[20][20];
16 int main()
17 {
18     int ans=0;
19     int n;read(n);
20     for(int i=0;i<=n;i++)
21     {
22         for(int j=0;j<=n;j++)
23         {
24             if(i==0)
25                 dp[j][0]=1;
26             else if(j==0)
27                 dp[0][i]=dp[1][i-1];
28             else
29                 dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[j-1][i]+dp[j+1][i-1]);
30         }
31     }
32     cout<<dp[0][n];
33     return 0;
34 }

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏程序员的SOD蜜

Why to do,What to do,Where to do 与 Lambda表达式!

最近我做一个“四象限”图表控件,其中有一个比较复杂的“坐标变换”问题,即是如何让一组数据放到有限的一个区间内,例如有一组数据 List[4,5,6,7,8],要...

2259
来自专栏趣谈编程

外部排序

当我们要排序的文件太大以至于内存无法一次性装下的时候,这时候我们可以使用外部排序,将数据在外部存储器和内存之间来回交换,以达到排序的目的

1600
来自专栏大数据架构

UML(一) 类图详解

2426
来自专栏飞雪无情的博客

Go语言性能优化-两数之和算法性能研究

好多人都在刷leetcode,今天我也注册了一个玩玩,发现里面好多都是算法题,好吧,毕业十来年,学的那点可怜的数学知识,全都还给学校了。好了闲话少说,言归正传,...

1903
来自专栏QQ音乐技术团队的专栏

Android Native 开发之 NewString 与 NewStringUtf 解析

本文将从一个 Native Crash 分析入手,带大家了解我们平时开发中,那些容易忽略但又很值得学习的底层源码知识。

1.4K9
来自专栏Fish

CUDA PTX ISA阅读笔记(二)

8. 第八章 指令集 这一章占了整个手册的一大半(百十来页吧),主要介绍各种指令,虽然页数很多,但是大多数指令都很简单。 8.1. 指令的形式和语义描述 这章就...

4765
来自专栏从流域到海域

Python 列表生成式(List Comprehensions)

列表生成式(List Comprehensions),顾名思义,即为生成列表的表达式。列表生成式是Python内置的高级特性,简单却功能强大,充分体现了Pyt...

2048
来自专栏猿人谷

三十分钟掌握STL

这是本小人书。原名是《using stl》,不知道是谁写的。不过我倒觉得很有趣,所以化了两个晚上把它翻译出来。我没有对翻译出来的内容校验过。如果你没法在三十分钟...

2608
来自专栏chenjx85的技术专栏

leetcode-79-单词搜索(用dfs解决)

单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

3111
来自专栏Crossin的编程教室

【编程课堂】震惊!小 bug 引发大灾难,0.1 + 0.2 的结果竟然是……

各位观众点进标题看文章的时候,我已经准备打包行李去UC报道啦~ 冷笑话结束,嗯,说正事。 请大家思考一下在 python 控制台输入 0.1 + 0.2 ==...

2859

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券