P1169 [ZJOI2007]棋盘制作
题目描述
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。
而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。
小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。
不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。
于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
输入输出格式
输入格式：
包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
输出格式：
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
输入输出样例
输入样例#1：
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0输出样例#1：
4
6说明
对于20%的数据，N, M ≤ 80
对于40%的数据，N, M ≤ 400
对于100%的数据，N, M ≤ 2000
这道题目有两问，第一问的难度大约是普及
第二问大约是省选-
首先我们考虑读入，我们a[i][j]^=(i^j)&1;
这样我们就把题目转换成了求最大相同值的正方形&&矩形问题
1.对于正方形
1 dps[i][j]=min
2 (
3 min(dps[i-1][j-1],dps[i][j-1]),
4 min(dps[i-1][j-1],dps[i-1][j])
5 )+1;前提条件：
1 a[i][j]==a[i][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j]2.对于矩形
我们用dpr1表示在每一个点处，向上枚举相同的值所能到达的最长长度
dpr2表示在每一个点处，向下枚举相同的值所能到达的最长长度
（悬线算法）
然后我们可以暴力枚举行和列，
对于每一列，dpr1和dpr2必须每次都取最小值（保证相同颜色）
答案的更新：
1 ans2=max(ans2,(j-maxlong+1)*(maxup+maxdown-1));
用当前的列减去在它之前的‘最后一个不同的值+1’（也就是maxlong）* 最大的上下边界
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7 using namespace std;
8 const int MAXN=2001;
9 int a[MAXN][MAXN];
10 int read(int & n)
11 {
12 int flag=0,x=0;char c='/';
13 while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
14 while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+(c-48),c=getchar();
15 if(flag)n=-x;else n=x;
16 }
17 int n,m;
18 int dps[MAXN][MAXN];
19 int dpr1[MAXN][MAXN];
20 int dpr2[MAXN][MAXN];
21 int ans1,ans2;
22 void square()
23 {
24 for(int i=0;i<n;i++)
25 for(int j=0;j<m;j++)
26 dps[i][j]=1;
27
28 for(int i=0;i<n;i++)
29 for(int j=0;j<m;j++)
30 {
31 if(a[i][j]==a[i][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j])
32 {
33 dps[i][j]=min
34 (
35 min(dps[i-1][j-1],dps[i][j-1]),
36 min(dps[i-1][j-1],dps[i-1][j])
37 )+1;
38 ans1=max(dps[i][j],ans1);
39 }
40 }
41 printf("%d\n",ans1*ans1);
42 }
43 void print()
44 {
45 for(int i=0;i<n;i++)
46 {
47 for(int j=0;j<m;j++)
48 {
49 cout<<a[i][j]<<" ";
50 }
51 cout<<endl;
52 }
53 cout<<"*************************"<<endl;
54 for(int i=0;i<n;i++)
55 {
56 for(int j=0;j<m;j++)
57 {
58 cout<<dpr1[i][j]<<" ";
59 }
60 cout<<endl;
61 }
62 cout<<"*************************"<<endl;
63 for(int i=0;i<n;i++)
64 {
65 for(int j=0;j<m;j++)
66 {
67 cout<<dpr2[i][j]<<" ";
68 }
69 cout<<endl;
70 }
71 cout<<"*************************"<<endl;
72 }
73 void rectangle()
74 {
75 for(int i=0;i<n;i++)
76 for(int j=0;j<m;j++)
77 dpr1[i][j]=dpr2[i][j]=1;
78
79 for(int i=1;i<n;i++)
80 for(int j=0;j<m;j++)
81 if(a[i][j]==a[i-1][j])
82 dpr1[i][j]=max(dpr1[i][j],dpr1[i-1][j]+1);
83
84 for(int i=n-2;i>=0;i--)
85 for(int j=0;j<m;j++)
86 if(a[i][j]==a[i+1][j])
87 dpr2[i][j]=max(dpr2[i][j],dpr2[i+1][j]+1);
88
89 ans2=1;
90
91 //print();
92
93 for(int i=0;i<n;i++)
94 {
95 int maxup=dpr1[i][0];
96 int maxdown=dpr2[i][0];
97 int maxlong=0;
98 for(int j=0;j<m;j++)
99 {
100 ans2=max(ans2,(j-maxlong+1)*(maxup+maxdown-1));
101 if(j==m-1)
102 break;
103 if(a[i][j]!=a[i][j+1])
104 {
105 maxlong=j+1;
106 maxup=dpr1[i][j+1];
107 maxdown=dpr2[i][j+1];
108 }
109 else
110 {
111 maxup=min(maxup,dpr1[i][j+1]);
112 maxdown=min(maxdown,dpr2[i][j+1]);
113 }
114 }
115 }
116
117 printf("%d",ans2);
118 }
119 int main()
120 {
121 //freopen("makechess.in","r",stdin);
122 //freopen("makechess.out","w",stdout);
123
124
125 read(n);read(m);
126 for(int i=0;i<n;i++)
127 for(int j=0;j<m;j++)
128 {
129 read(a[i][j]);
130 a[i][j]^=(i^j)&1;
131 }
132
133 square();
134 rectangle();
135 return 0;
136 }