1775. [国家集训队2010]小Z的袜子
【题目描述】
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
【输入格式】
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。
接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
【输出格式】
输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
【样例输入】
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
【样例输出】
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例说明】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据范围及约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
这道题题目很简单，就是计算出在区间内Cm2的方案，
我们可以想到用莫队算法来求解，对于每一次移动，我们只要减去或者加上该点所对应的方案数即可
我的代码参考了hzwer，还有一两句不太明白，第26行和第89行，如果有能看懂的欢迎在评论区写下你的理解，
O(∩_∩)O谢谢
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<algorithm>
6 #define LL long long
7 using namespace std;
8 const LL MAXN=50001;
9 LL n,q,m;
10 struct node
11 {
12 LL l,r,id;
13 LL fz,fm;
14 }a[MAXN];
15 LL pos[MAXN];// 记录每一个块的位置
16 LL c[MAXN];// 记录每一个点的初始值
17 LL num[MAXN];// 记录每个点的满足条件的个数
18 LL ans=0;
19 LL gcd(LL a,LL b)
20 {
21 return b==0?a:gcd(b,a%b);// 因为最后的输出要求最简形式
22 // 所以要把分子分母同除最大公约数
23 }
24 LL mul(LL x)
25 {
26 return x*x;// 组合数的计算
27 }
28 LL comp_mo(const node & a,const node & b)
29 {
30 if(pos[a.l] == pos[b.l])
31 return a.r < b.r;
32 return a.l < b.l;
33 //按照第一关键字每个块从小到大，第二关键字右边界从小到大的顺序进行排序
34 }
35 LL comp_id(const node & a,const node & b)
36 {
37 return a.id < b.id;
38 //按照id从小到大排序
39 }
40 void updata(LL where,LL add)
41 {
42 ans-=mul(num[c[where]]);
43 num[c[where]]+=add;
44 ans+=mul(num[c[where]]);
45 // 求组合数
46 }
47 void init()
48 {
49 scanf("%lld%lld",&n,&q);// n袜子数量，q:询问数量
50 for(LL i=1;i<=n;i++)
51 scanf("%lld",&c[i]);//每个袜子的颜色
52
53 m=sqrt(n);// 分块的大小，固定格式
54 for(LL i=1;i<=n;i++)
55 pos[i]=(i-1)/m+1;// 进行分块
56
57 for(LL i=1;i<=q;i++)
58 scanf("%lld%lld",&a[i].l,&a[i].r),a[i].id=i;
59 // 输入每个查询的边界，
60 // 因为莫队算法是离线的，所以必须保存输入的内容
61 // 因为后期输出的时候需要按顺序输出，而第一次的排序会打乱顺序，所以需要记录id来重新排序
62 sort(a+1,a+q+1,comp_mo);
63 //按照第一关键字每个块从小到大，第二关键字右边界从小到大的顺序进行排序
64 //这样可以有效的降低后期ll和rr的移动，自己脑补一下
65 }
66 void solve()
67 {
68 LL ll=1,rr=0;// 把ll to rr设成空集，保证没有元素干扰
69 for(LL i=1;i<=q;i++)// 处理每个询问
70 {
71 for(;rr<a[i].r;rr++)// 不断地调整rr指针的位置
72 updata(rr+1,+1);
73 //updata是更新ans的数量
74 //因为rr向右移动了一位，所以ll--rr之间的元素个数就多了一个，这样组合的数量也多了一个
75 for(;rr>a[i].r;rr--)
76 updata(rr,-1);
77 //同理rr左移，值也减小
78 for(;ll<a[i].l;ll++)
79 updata(ll,-1);
80 // ll与rr相反，自行脑补
81 for(;ll>a[i].l;ll--)
82 updata(ll-1,+1);
83 if(a[i].l==a[i].r)//袜子只有一个，所以不存在颜色相同的方案
84 {
85 a[i].fz=0;
86 a[i].fm=1;
87 continue;
88 }
89 a[i].fz=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
90
91 a[i].fm=(LL)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
92 // 发现一个很神奇的规律，Cm2(下m上2)=（m*(m-1)）/2
93 LL k=gcd(a[i].fz,a[i].fm);
94 a[i].fz=a[i].fz/k;
95 a[i].fm=a[i].fm/k;// 最简形式
96 }
97 sort(a+1,a+q+1,comp_id);
98 for(LL i=1;i<=q;i++)
99 printf("%lld/%lld\n",a[i].fz,a[i].fm);
100 }
101 int main()
102 {
103 //freopen("hose.in","r",stdin);
104 //freopen("hose.out","w",stdout);
105 init();// 读入
106 solve();// 莫队
107 // 简洁的主函数
108 return 0;
109 }