Python使用scipy进行多项式计算与符号计算

在扩展库numpy和scipy中都有poly1d，用法一样，实际上是同一个库，scipy是基于numpy的。有图为证

本文代码主要演示如何使用poly1d进行多项式计算和符号计算。

>>> from scipy import poly1d

>>> p1 = poly1d([1,2,3,4]) # 输出结果中，第一行的数字为第二行对应位置项中x的指数 >>> print(p1) 3 2 1 x + 2 x + 3 x + 4

# 等价于p2=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) >>> p2 = poly1d([1,2,3,4], True) >>> print(p2) 4 3 2 1 x - 10 x + 35 x - 50 x + 24

# 使用z作为变量，这只是个形式，并不影响计算 >>> p3 = poly1d([1,2,3,4], variable='z') >>> print(p3) 3 2 1 z + 2 z + 3 z + 4

# 把多项式中的变量替换为指定的值

# 多项式求值 >>> p1(0) 4 >>> p1(1) 10

# 计算多项式对应方程的根 >>> p1.r array([-1.65062919+0.j , -0.17468540+1.54686889j, -0.17468540-1.54686889j]) # 把根带入多项式验证一下

>>> p1(p1.r[0]) (-8.8817841970012523e-16+0j)

# 查看和修改多项式的系数 >>> p1.c array([1, 2, 3, 4]) >>> print(p3) 3 2 1 z + 2 z + 3 z + 4 >>> p3.c[0] = 5 >>> print(p3) 3 2 5 z + 2 z + 3 z + 4

# 查看多项式最高阶 >>> p1.order 3

# 查看指定指数对应的项的系数 # 例如，在p1多项式中，指数为3的项的系数为1 >>> p1[3] 1 >>> p1[0] 4

# 加、减、乘、除、幂运算 >>> print(p1) 3 2 1 x + 2 x + 3 x + 4 >>> print(-p1) 3 2 -1 x - 2 x - 3 x - 4

>>> print(p2) 4 3 2 1 x - 10 x + 35 x - 50 x + 24 >>> print(p1 + 3) 3 2 1 x + 2 x + 3 x + 7 >>> print(p1 + p2) 4 3 2 1 x - 9 x + 37 x - 47 x + 28 >>> print(p1 - 5) 3 2 1 x + 2 x + 3 x - 1 >>> print(p2 - p1) 4 3 2 1 x - 11 x + 33 x - 53 x + 20 >>> print(p1 * 3) 3 2 3 x + 6 x + 9 x + 12 >>> print(p1 * p2) 7 6 5 4 3 2 1 x - 8 x + 18 x - 6 x - 11 x + 38 x - 128 x + 96 >>> p1 * p2 poly1d([ 1., -8., 18., -6., -11., 38., -128., 96.]) # 除法返回商多项式和余多项式

>>> print(p1*p2 / p2) (poly1d([ 1., 2., 3., 4.]), poly1d([ 0.])) >>> print(p2/p1) (poly1d([ 1., -12.]), poly1d([ 56., -18., 72.]))

# 多项式的幂运算 >>> print(p1 ** 2) 6 5 4 3 2 1 x + 4 x + 10 x + 20 x + 25 x + 24 x + 16 >>> print(p1 * p1) 6 5 4 3 2 1 x + 4 x + 10 x + 20 x + 25 x + 24 x + 16

# 一阶导数 >>> print(p1.deriv()) 2 3 x + 4 x + 3 # 二阶导数 >>> print(p1.deriv(2)) 6 x + 4

# 当x=1时二阶导数多项式的值

>>> print(p1.deriv(2)(1)) 10

# 多项式的不定积分 # 一重不定积分，设常数项为0 >>> print(p1.integ(m=1, k=0)) 4 3 2 0.25 x + 0.6667 x + 1.5 x + 4 x # 二重不定积分，设常数项为3 >>> print(p1.integ(m=2, k=3)) 5 4 3 2 0.05 x + 0.1667 x + 0.5 x + 2 x + 3 x + 3