Codeforces Round #463 C.Permutation Cycle

一、题目

http://codeforces.com/contest/932/problem/C

二、分析

（一）何谓Permutation Cycle

以例1中的6 5 8 3 4 1 9 2 7 第一个数是6，以6为位置，则第六个数是1，以1为位置，第一个数是6，以6为位置，第六个数是1……，这样6和1就构成了一个圈子。f(1) = 6, f(6) = 1，最短的周期是2

第二个数是5，以5为位置，第五个数是4，以4为位置，第四个数是3，以3为位置，第三个数是8，以8为位置，第八个数是2，以2为位置，第2个数是5，以5为位置，第五个数是4……这样5，4，3，8，2也构成了一个圈子。f(5) = 4, f(4) = 3, f(3) = 8, f(8) = 2, f(2) = 5，最短的周期是5。

（二）例子分析

对于例1中的6 5 8 3 4 1 9 2 7 p[1] = 6, p[2] = 5, p[3] = 8, p[4] = 3, p[5] = 4, p[6] = 1, p[7] = 9, p[8] = 2, p[9] = 7 f(1, j) = f(6, j-1) = p[6] = 1，此时j - 1 = 1 ==> j = 2 ==> g(1) = 2 f(2, j) = f(5, j-1) = f(4, j-2) = f(3, j-3) = f(8, j-4) = p[8] = 2，此时j - 4 = 1 ==> j = 5 ==> g(2) = 5 f(3, j) = f(8, j-1) = f(2, j-2) = f(5, j-3) = f(4, j-4) = p[4] = 3，此时j - 4 = 1 ==> j = 5 ==> g(3) = 5 …… 所以，g(1) = g(6) = g(7) = g(9) =2, g(2) = g(3) = g(4) = g(5) = g(8) = 5

对于例2中的1，2，3 p[1] = 1, p[2] = 2, p[3] = 3 f(1, j) = p[1] = 1 ==> j = 1 ==> g(1) = 1 f(2, j) = p[2] = 2 ==> j = 1 ==> g(2) = 1 f(3, j) = p[3] = 3 ==> j = 1 ==> g(3) = 1 所以，g(1) = g(2) = g(3) = 1

（三）思路

对于本题来说，实际上就是求 Ax + By = N，x >= 0, y >= 0 对于例1，A = 2, B = 5, N = 9，Ax + By = N ==> 2x + 5y = 9 ==> x = 2, y = 1 也就是说，9个数里，有两组2个数，使得g(i) = 2。这两组数分别为2, 1和4, 3 有一组5个数，使得g(i) = 5，这组数为6,7,8,9,5

再举一例，A = 3, B = 6, N = 9 3x + 6y = 9 ==> x = 1, y = 1 也就是说，9个数里，有一组3个数，使得g(i) = 3。这组数为2，3，1 另有一组6个数，使得g(i) = 6。这组数为5，6，7，8，9，4

再举一例，A = 4, B = 6, N = 9 4x + 6y = 9，无解。

三、代码

#include<cstdio>
int main()
{
    int n, a, b;
    int cnta, cntb;
    int flag = false;
    scanf("%d %d %d", &n, &a, &b);
    for (int i = 0; i * a <= n; i++)
    {
        int t = n - a * i;
        if (t % b == 0)
        {
            cnta = i;
            cntb = t / b;
            flag = true;
            break;
        }
    }
    int num = 1;
    int lastNum = num;
    if(!flag)
    {
         printf("-1\n");
    }
    else
    {
        for(int i = 1;i <= cnta;i++)
        {
            for(int k = 1;k < a;k++)
            {
                printf("%d ",++num);
            }
            printf("%d ",lastNum);
            num++;
            lastNum = num;
        }
        for(int i = 1;i <= cntb;i++)
        {
            for(int k = 1;k < b;k++)
            {
                printf("%d ",++num);
            }
            printf("%d ",lastNum);
            num++;
            lastNum = num;
        }
    }
    return 0;
}

运行结果：

9 2 5
2 1 4 3 6 7 8 9 5