小朋友学C语言(18):二进制

一、十进制与二进制

我们日常所用到的计数方式,是十进制(数字用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字来表示)。 十进制的进位规则是”逢十进一”。 比如零、一、二、三、四、五、六、七、八、九都是用一位数来表示。再进一的话,是十。十无法用1位数来表示,所以要”进一”,用两位数来表示,即10。 19进一是二十,无法以1X来表示,所以得用20来表示。 99进一是一百,无法用9X来表示,所以得用100来表示。

计算机用二进制(数字用0和1来表示)来存储数据。二进制的进位规则是“逢二进一”。 零用0来表示; 一用1来表示; 那么二该如何表示呢?因为总共只能用0和1来表示,二就相当于十进制里的十,需要进位了,所以二用10表示; 同理三用11来表示; 四需要再进一位,用100来表示; 五用101来表示; 六用110来表示; 七用111来表示; 八需要再进一位,用1000来表示; 九用1001来表示; 其余的依此类推。

二、二进制转换为十进制

在考虑二进制之前,咱们先看一下十进制的幂表示方法:

0 = 0 * 10^0;
1 = 1 * 10^0;
2 = 2 * 10^0;
3 = 3 * 10^0;
10 = 1 * 10^1 + 0 * 10^0
11 = 1 * 10^1 + 1 * 10^0
12 = 1 * 10^1 + 2 * 10^0
13 = 1 * 10^1 + 3 * 10^0
20 = 2 * 10^1 + 0 * 10^0
21 = 2 * 10^1 + 1 * 10^0
22 = 2 * 10^1 + 2 * 10^0
23 = 2 * 10^1 + 3 * 10^0
30 = 3 * 10^1 + 0 * 10^0
31 = 3 * 10^1 + 1 * 10^0
99 = 9 * 10^1 + 9 * 10^0
100 = 1 * 10^2 + 0 * 10^1 + 0 * 10^0
123 = 1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0

这样,就可以得出任何一个十进制数的幂表示方法。比如

32078 = 3 * 10^4 + 2 * 10^3 + 0 * 10^2 + 7 * 10^1 + 8 * 10^0  

二进制同样可以用这种方式来表示,并且可以算出相应的十进制值

二进制

十进制

0

0 * 2^0 = 0

1

1 * 2^0 = 1

10

1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 2

11

1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 3

100

1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 4

101

1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 5

110

1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 0^0 = 6

111

1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 7

1000

1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 8

1001

1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 9

1010

1 * 2^3 + 0 * 2^2 +1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 10

1011

1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 11

1100

1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 12

1101

1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13

1110

1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 14

1111

1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 15

10000

1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16

作业: (1)计算并牢记2 ^ 0, 2 ^ 1, 2 ^ 2, 2 ^ 3, 2 ^ 4, 2 ^ 5, 2 ^ 6, 2 ^ 7, 2 ^ 8, 2 ^ 9, 2 ^ 10 (2)求二进制11011, 101010, 11111111对应的十进制数

三、十进制正整数转换为二进制

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。 具体做法是:用2整除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为0时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。

例1:十进制13转化为二进制 解:

13 / 2 = 6,余数为1
6 / 2 = 3,余数为0
3 / 2 = 1,余数为1
1 / 2 = 0,余数为1
上面的余数为1,0,1,1。逆排列后变为1,1,0,1
所以13 = (1101)B。这里B代表Binary,二进制的意思。

例2:1024转化为二进制 解:

1024 / 2 = 512,余数为0
512 / 2 = 256,余数为0
256 / 2 = 128,余数为0
128 / 2 = 64,余数为0
64 / 2 = 32,余数为0
32 / 2 = 16,余数为0
16 / 2 = 8,余数为0
8 / 2 = 4,余数为0
4 / 2 = 2,余数为0
2 / 2 = 1,余数为0
1 / 2 = 0,余数为1
所以,1024 = (10000000000)B。从这里也可以看出,1024 = 2 ^ 10

例3:十进制255转化为二进制 解:

255 / 2 = 127, 余数为1
127 / 2 = 63,余数为1
63 / 2 = 31,余数为1
31 / 2 = 15,余数为1
15 / 2 = 7,余数为1
7 / 2 = 3,余数为1
3 / 2 = 1,余数为1
1 / 2 = 0,余数为1
所以,255 = (11111111)B

作业:将十进制25, 100, 32767转化为二进制。

原文发布于微信公众号 - 海天一树(gh_de7b45c40e8b)

原文发表时间:2017-11-10

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏猿人谷

C++重要知识点小结---2

C++重要知识点小结--1 :http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3246631.html 1.C++允许程序员声明一个不能...

20570
来自专栏流媒体

C++多态

当类存在虚函数时,编译器会为该类维护一个表,这个表就是虚函数表(vtbl),里面存放了该类虚函数的函数指针。在构造类的时候增加一个虚表指针(vptr)指向对应的...

12030
来自专栏ml

关于如何来构造一个String类

  今天帮着一位大二的学弟写了一个String的类,后来一想这个技术点,也许不是什么难点,但是还是简单的记录一些吧! 为那些还在路上爬行的行者,剖析一些基本的实...

37750
来自专栏猿人谷

C++重要知识点小结---2

C++重要知识点小结--1 :http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3246631.html 1.C++允许程序员声明一个不能...

20070
来自专栏desperate633

LintCode 数组划分题目分析代码

给出一个整数数组 nums 和一个整数 k。划分数组(即移动数组 nums 中的元素),使得:

6410
来自专栏ACM算法日常

leetcode 41| 缺失的第一个正数

难点分析:是不是和笔者一样,刚看完一遍题目都不知道它在问什么~经过多次揣摩之后,笔者终于懂了这道题目到底在问什么。其实它就是给定一个数组,然后看看数组中是否包含...

21120
来自专栏GopherCoder

Python 强化训练:第三篇

12640
来自专栏我和PYTHON有个约会

10.程序编程基础4~变量&运算符

3.3 变量部分 3.4 运算符部分;主要讲解:赋值运算符、算数运算符、关系运算符、逻辑运算符、成员运算符、标识运算符

7010
来自专栏Golang语言社区

Python基本运算符

什么是操作符? 简单的回答可以使用表达式4 + 5等于9,在这里4和5被称为操作数,+被称为操符。 Python语言支持操作者有以下几种类型。 算术运算符 比较...

48170
来自专栏机器学习实践二三事

python基础----函数作为返回值

从一个例子讲起 高阶函数除了可以接受函数作为参数外,还可以把函数作为结果值返回。 还是考虑这个问题:对可变参数进行求和 看了上一讲的已经知道,可以使用’*’...

28750

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券