《Experiment with MATLAB》读书笔记（十六）

读书笔记（十六）

这是第十六部分微分方程求解 %% 指数型增长和Logistic型增长 % Logistic曲线是一种常见的S形函数 % 是皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒 % 在1844或1845年 % 在研究它与人口增长的关系时命名的 % 起初阶段大致是指数增长 % 然后随着开始变得饱和，增加变慢 % 最后，达到成熟时增加停止 close all figure k = 1 eta = 1 mu = 20 t = 0:1/32:8; y = mu*eta*exp(k*t)./(eta*exp(k*t) + mu - eta); plot(t,[y; exp(t)]) % 一个自变量 % 两个因变量 axis([0 8 0 22]) title('Exponential and logistic growth') xlabel('t') ylabel('y')

%% 用ode45求解器求解Logistic函数 figure k = 1 eta = 1 mu = 20 ydot = @(t,y) k*(1-y/mu)*y % 匿名函数表示微分方程 ode45(ydot,[0 8],eta)

%% 用ode45求解器求解捕食者—猎物模型 figure mu = [300 200]' eta = [400 100]' signs = [1 -1]' pred_prey_ode = @(t,y) signs.*(1-flipud(y./mu)).*y % 匿名函数表示微分方程 period = 6.5357 ode45(pred_prey_ode,[0 3*period],eta)