科学瞎想系列之五十四 功率因数

搞电的宝宝们都跟功率因数打过交道,但真正能深刻理解它的却不多,许多宝宝们简单地把功率因数理解为电压和电流相位差的余弦值就是功率因数,即cosφ,其中φ为电压与电流的相位差。其实这种理解相当片面,这个概念只适用于稳态正弦交流电路且电路的参数是线性的情况下,并不能普遍适用于各种复杂的非正弦和非线性交流电路。要深刻理解功率因数的概念,必须要深刻理解有功功率、无功功率和视在功率的概念。

1 瞬时功率。在讲上述三个功率之前,有必要先讲一讲瞬时功率,宝宝们都知道,电压乘以电流就等于电功率。不失普遍性地,在任意电路中,电压波形和电流波形可能不是纯正的正弦或稳恒直流,这样在任意时刻的电压瞬时值乘以同一时刻的电流瞬时值就得出了一个功率瞬时值。功率瞬时值可能是正也可能是负,假设"正"代表电源向负载输出电功率,那么"负"就代表负载向电源返回电功率。这样瞬时功率时正时负,就说明电路里的能量流时而从电源流向负载,时而又从负载返回到电源。

2 有功功率。在上述能量时而流入,时而流出的过程中,一个周期流入和流出的能量并不一定不相等,二者的差值就是负载实际消耗掉的电能,该电能除以时间周期就是有功功率。因此有功功率等于瞬时功率在在一个周期内的平均值。即将瞬时功率在一个周期内的积分再除以周期。有功功率反映了电路中耗能元件将电能转换为其他形式的能量的速率,是实际消耗的电功率,其单位是瓦特(W)。

3 视在功率。所谓视在功率就是"看起来"的功率,它是电压和电流有效值的乘积,它反映了交流电路总的能量交换规模。如前所述,交流电路中,能量流时而流向负载,时而流向电源,说明电源和负载之间不断地在进行能量交换,在能量交换的过程中,并不是所有能量全部被负载消耗,而是一部分被负载消耗转换成了其他形式的能量,这部分就是有功功率,另一部分在某时刻被负载的储能元件转换成电磁能量暂时储存起来,在下一时刻又返回了电源,这部分称为无功功率。视在功率就是综合反映这两部分能量交换的总规模,其意义在于它代表了交流电路正常工作时,系统所有设备和线路必须具备的容量。视在功率的单位为伏安(VA)。在交流系统中,视在功率总是大于等于有功功率。这就意味着要想使一个交流负载正常工作,必须要按大于有功功率的视在功率来配置电源、线路、开关等设备的容量。例如一台10千瓦的交流电动机只给它配置10千伏安的电源是不够的,必须考虑到其无功功率和有功功率的综合因素,按视在功率配置。

4 无功功率。无功功率并不是电路真正消耗的功率,而是电源与负载之间能量频繁交换的功率。无功功率决不是无用功率,它的用处很大。电动机需要建立和维持旋转磁场,使转子转动,从而带动机械运动,电动机的气隙磁场就是靠从电源取得无功功率建立的。变压器也同样需要无功功率,才能使变压器的一次线圈产生磁场,在二次线圈感应出电压。因此,没有无功功率,电动机就不会转动,变压器也不能变压,交流接触器不会吸合。因此无功功率也是有用的。

宝宝们熟知的无功功率是正弦交流电路中当同频率的电压和电流存在相位差时,就存在无功功率,我们把这种无功功率叫做"位移无功功率Q",其大小为Q=UIsinφ。许多宝宝不知道除了位移无功功率外还有一种无功功率叫"畸变无功功率D",畸变无功功率是非正弦电路中的概念。由三角函数的正交性可知,在非正弦电路中,不同频率的谐波电压与谐波电流之间、谐波电压与基波电流之间、基波电压与谐波电流之间不会产生有功功率,它们产生的无功功率定义为畸变无功功率。畸变无功功率的计算公式如下:

在非线性或非正弦电路中,即存在位移无功功率又存在畸变无功功率,那么总的无功功率就是(Q^2+D^2)^1/2,无功功率的单位是乏(Var)。

5 视在功率、有功功率、无功功率的关系。对于任意电路系统上述三种功率的关系为: S^2=P^2+Q^2+D^2。用图形表示如下图。

6 功率因数。作为普遍性的定义,功率因数是有功功率与视在功率之比,即功率因数λ=P/S 。在正弦交流电路中, λ=cosφ。 在非正弦电路中,P=UIcosφ不再成立,因此,λ=cosφ也不再成立,只能采用功率因数定义式λ=P/S计算功率因数。

这里有两种常见的特例 ,假设U1、I1为基波电压和基波电流的有值,φ1为U1和I1的相位差,cosφ1表示基波位移因数。

【特例1】电压正弦、电流非正弦

在公用电网中,电压波形畸变率较小,可以近似认为电压为正弦信号,当负载为诸如整流器、斩波器等非线性负载时,电流为非正弦信号。根据傅里叶变换理论,非正弦的电流信号可以分解为基波电流及频率为基波频率整数倍的谐波电流的线性组合。由三角函数的正交性可知,谐波电流与正弦电压的频率不同,其有功功率为零,因此,此时的有功功率等于基波有功功率(基波电压与基波电流的有功功率),即:P=U1I1cosφ1,又因为电压为正弦波,U1=U,因此有:

P=UI1cosφ1

λ=P/S=UI1cosφ1/UI=(I1/I)cosφ1

即:此时的功率因数为基波位移功率因数乘以电流基波占总电流有效值的比值。由于I1小于I,因此,总功率因数小于基波位移因数。

【特例2】电流正弦、电压非正弦

对于变频器供电的电机,电压含有丰富的谐波。但是,当PWM的载波比较高,电机工作在额定状态时,一般电流的畸变率较小,可以近似认为电流为正弦波。与特例1同样的推导方法可以得出这种情况的功率因数为 :

λ=(U1/U)cosφ1

即:此时的功率因数为基波位移功率因数乘以电压基波占总电压有效值的比值。 由于U1小于U,因此,功率因数小于位移因数。

7 功率因数的通俗理解。上面说了那么多枯燥的东东,可能宝宝们还是对功率因数的理解感觉费劲,为了便于宝宝们理解,老师给宝宝们打一个形象的比喻,不过先声明一下,再贴切的比喻在科学上都是不严谨的,只能是帮助理解,真正的概念还是要消化老师前面讲的!

说!有个帅哥用一个独轮小推车搬家,把东西都放在车轮轴的前面,帅哥一边压着车把一边推,累的满头大汗!此时过来一个美女,坐在车轮轴的后端,即靠近车把的一边,哈哈,一下轻了不少。帅哥推得又轻松又惬意。帅哥压着车把的力就相当于无功电流,克服摩擦力往前的推力相当于有功电流,把东西推到目的地就相当于有功。美女就相当于无功补偿。没有无功补偿,供电系统也能工作,就是累点,线路损耗大点;有了美女,男女搭配,干活不累,一切都是美美哒!东西在前面,美女在后面,可看作容性无功;东西在后面,美女在前面,可看作感性无功。如果推车过程中美女在车上不安分地上下乱跳玩车震,呵呵,那就是谐波,形成的无功就是畸变无功!哼!这样的败家娘们!非得累死帅哥!

原文发布于微信公众号 - 龙行天下CSIEM(gh_a8911987218e)

原文发表时间:2017-07-20

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