矩阵理论·范数

向量范数

• 1-范数： ，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。
• 2-范数：，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。
• ∞-范数：，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。
• -∞-范数：，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。
• p-范数：，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

矩阵范数

• 1-范数：， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。
• 2-范数：，为的最大特征值。，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。-范数：，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。
• F-范数：，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。
• 核范数：是A的奇异值。

矩阵范数：矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵特征根 最大值的开根号； 向量范数：向量x的2范数是x中各个元素平方之和再开根号； 函数范数：函数f(x)的2范数是x在区间（a,b）上f(x)的平方的积分再开根号。

2-范数：║A║2 = A的最大奇异值 = ( max{ λi(A*A^H) } ) ^{1/2} (欧几里德范数,谱范数,即AA'特征值λi中最大者λ1的平方根，其中A^H为A的转置共轭矩阵)。