科学瞎想系列之六十六 电机定转子极数不同转矩会怎样

搞电机的宝宝们都知道，电机要想实现稳定的机电能量转换，必须满足两个条件，一是定转子极数相等；二是定转子的磁场还要相对静止。这是无数电机界老前辈在他们的书里都讲过的定论，我们就不要怀疑了！我们要说的是，如果不满足上述两个条件，电磁转矩会如何？为什么？关于第二个条件很好理解，电机就是靠定转子磁场相互作用而实现稳定持续的机电能量转换的，定转子极数相同的情况下，如果定转子磁场不相对静止，而是有相对运动，就会出现定子磁极时而超前、时而滞后转子磁极，对转子的作用也就时而驱动时而制动，电磁转矩在正负之间波动，平均转矩为0，无法实现稳定持续的机电能量转换。关于第一个条件，问题就比较复杂了，如果定转子极数不同，转矩又会怎样呢？大多宝宝凭直观感觉认为，定转子极数不同会使得定转子磁极相对位置很随机，不同的相对位置会导致转矩方向和大小不同，随着转子的旋转，相对位置也不断变化，电磁转矩也会正负波动，平均转矩为0。老师告诉你这样想就错了！事实上当定转子极数不同时，无论定转子相对位置如何，电磁转矩永远都是0！现证明如下：

1 反证法。我们先用简单的方法证明，如果定转子在某个特定相对位置时转矩不为0，那么我们就可以保持这样一个相对位置，使定转子磁场相对静止，并以同样的转速同时旋转，则电机就会始终保持这个不为0的电磁转矩旋转，从而实现持续稳定的机电能量转换，这就和大师们的第一个结论矛盾了！所以定转子极数不同时，无论如何不会出现电磁转矩不为0的情况。

2 理论证明。假设定子极対数为p，转子极对数为q，则定子在气隙中产生的磁场为b1＝B1sinpθ，转子在气隙中产生的磁场为b2＝B2sinq(θ＋α)，不计饱和时，定转子在气隙中合成的磁场为：

b＝b1＋b2＝B1sinpθ＋B2sinq(θ＋α)

气隙中磁场的磁共能为：

Wm'＝∫(b²/2μ)dv

＝(l*δ/2μ)∫【0～2π】[B1sinpθ＋B2sinq(θ＋α)]²rdθ

＝(l*δ*r/2μ)∫【0～2π】[B1²sin²pθ＋B2²sin²q(θ＋α)＋2B1B2sinpθ*sinq(θ＋α)]dθ

＝(l*δ*πD/4μ)(B1²＋B2²)＋(l*δ*D/2μ)B1*B2∫【0～2π】[sinpθ*sinq(θ＋α)]dθ

式中：l为铁芯轴向有效长度；δ为气隙径向长度；r为气隙平均半径；D为气隙平均直径（D＝2r）；μ为空气磁导率；B1、B2分别为定、转子磁场幅值；θ为沿气隙圆周极坐标的机械角度；α为定转子磁场相差的机械角度（代表定转子磁场相对位置）；【0～2π】为积分区间；v为气隙的体积。

根据三角函数的正交性可知：

∫【0～2π】[sinpθ*sinq(θ＋α)]dθ＝0

则磁共能变为：

W'＝(l*δ*πD/4μ)(B1²＋B2²)

可见当定转子极数不同时，气隙中的磁共能为一常数，与定转子相对位置无关。由虚位移理论可知，电磁转矩等于气隙中的磁共能对转子转角（α）的偏微分，常数对α的偏微分当然为0，因此电磁转矩为0。

以上证明过程用到了一些数学和物理的基本知识，如：三角函数的正交性、磁共能、虚位移理论等，基础差的宝宝自己去恶补这些基本知识吧，老师就不在这里啰嗦了！

综上所述，我们可以得到以下结论：

①旋转电机产生恒定电磁转矩（也可以说能够稳定持续进行机电能量转换）的充分必要条件有两个，一是定转子磁场极数要相等；二是定转子磁场要保持相对静止。

②如果定转子磁场极数不相等，则无论定转子相对位置如何，电磁转矩永远都为0。

③如果定转子磁场没有保持相对静止，则电磁转矩就会出现正负波动，但平均转矩为0。

以上分析对宝宝们搞电机的电磁设计意义重大，首先，在电磁设计时一定要保证定转子设计得极数要相等；其次，即使定转子极数设计得相等，也会存在因磁极形状、绕组结构、齿槽效应等多种因素影响到定转子磁场的空间分布波形不能够完全正弦，定转子磁场都含有丰富的谐波，根据以上分析，同极数的谐波相对转速不为0时，会导致转矩波动，应严格限制，不同极数的谐波，无论多大，均不会导致转矩波动，宝宝们尽管放心；第三，如果同极数的谐波相对转速也相同，则同样会产生恒定的电磁转矩，如果利用得好，反而会提高电机的转矩密度，这为我们设计方波电机、直流电机、无刷直流电机、整流发电机提供了理论依据。今天的课就到这里，下课！