博弈论(Game Theory) - 02 - 前传之重复剔除严格劣战略的占优战略均衡

博弈论(Game Theory) - 02 - 前传之重复剔除严格劣战略的占优战略均衡

开始

“重复剔除劣战略的严格占优战略均衡”(iterated dominance equilibrium),简称为“重复剔除的占优战略均衡”。

智猪博弈和重复剔除的占优战略均衡

智猪博弈问题

在一个猪圈里养着一头大猪和一头小猪,在猪圈的一端放有一个猪食槽,在另一端安装有一个按钮,它控制着猪食的供应量。假定: 按一下按钮,就有8单位猪食进槽,但按动按钮需支出2单位成本; 若大猪先到食槽,则大猪吃到7单位食物,而小猪仅能吃到1单位食物; 若小猪先到,则大猪和小猪各吃到4单位食物; 若两猪同时到,则大猪吃到5单位,小猪仅吃到3单位。

支付矩阵

这里,我们使用“战略式”表述,如下:

小猪

等待

大猪

3,1

2,4

等待

7,-1

0,0

占优战略均衡

该博弈不存在占优战略均衡,因为尽管小猪有一个严格占优战略,但大猪并没有占优战略。

重复剔除的占优战略均衡的规则

先剔除一个劣战略。 然后在新的支付矩阵里,“重复剔除劣战略”,直到剩下一个战略组合为止。

  1. 大猪没有劣战略
  2. 小猪有一个劣战略: "按" "按"的支付值: 1, -1 "等待"的支付值: 4, 0
  3. 剔除小猪的劣战略"按"

小猪

等待

大猪

2,4

等待

0,0

  1. 这时,大猪有一个劣战略:“等待”
  2. 剔除大猪的劣战略"等待",剩下最后一个战略组合:

小猪

等待

大猪

2,4

总结

明显,“重复剔除的占优战略均衡”是“占优战略均衡”的扩展。

参考

  • 博弈论与经济模型, 蒲勇健。

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