leetcode-453-Minimum Moves to Equal Array Elements

题目描述：

Given a non-empty integer array of size n, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing n - 1 elements by 1.

Example:

Input:
[1,2,3]

Output:
3

Explanation:
Only three moves are needed (remember each move increments two elements):

[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

要完成的函数：

int minMoves(vector<int>& nums) 

说明：

1、这道题看起来有点意思。

我们先举一个[1,2,3,4]的例子，看能不能发现点什么规律。

[1,2,3,4]，挑选里面最小的3个元素+1

[2,3,4,4]，挑选里面最小的3个元素+1

[3,4,5,4]，挑选里面最小的3个元素+1

[4,5,5,5]，挑选里面最小的3个元素+1

[5,6,6,5]，挑选里面最小的3个元素+1

[6,7,6,6]，挑选里面最小的3个元素+1

[7,7,7,7]，挑选里面最小的3个元素+1

我们可以发现在处理vector的时候，总是会选择里面最小的n-1个元素来+1。这样子处理，直觉告诉我们这是最快的。

的确如此，假如在[3,4,5,4]这一步，我们不选择最小的三个元素来处理，而是选择4,5,4来+1，结果会是[3,5,6,5]。后续无论怎样处理都达不到[7,7,7,7]了。

选择最小的n-1个元素来处理，这是最快达到“所有数值都相等”的方法。

按理来说，知道了这些信息，我们就可以写代码来模拟这个过程：

每次找到最大元素，然后把除了最大元素的其他元素+1。

不断重复处理，直到所有元素都相等。

输出重复处理的次数。

但是总觉得这里面有一缕能够直接计算输出的味道。

我们再回过头来看一下。

2、数学方法

n-1个数+1，如果重复处理count次，那么就是(n-1)*count，加上原本n个数的数值，加完结果会等于所有相等的数（设为t）*n。

也就是(n-1)*count+（n个数的数值）=t*n。

关键就在于t的值了。

我们回过头看一下1中举的例子，每一次的处理，最小值1都参与，一共加了6次，最后变成7。

直觉告诉我们，最开始时候最小值会加上count次，也就是t应该是min+count。

如果这个结论成立的话，上述式子就可以解出count来了。

我们尝试一下，代码如下：

    int minMoves(vector<int>& nums) 
    {
        int min1=nums[0];//记录最小值
        int len=nums.size();
        int result=nums[0];//记录nums中的数值的和
        for(int i=1;i<len;i++)
        {
            result+=nums[i];
            if(nums[i]<min1)
                min1=nums[i];
        }
        return result-min1*len;//我们要求的count
    }

submit，实测51ms，beats 94.55% of cpp submissions。通过了所有测试样例……

我们的直觉为什么是成立的？笔者在推[1,2,3,4]的时候，觉得直觉的想法应该大致是成立的，但是想给出一个数学上的解释就比较麻烦了。

姑且放过笔者吧……日后被remind到简单又好懂的推理方法再来补充。