3吴恩达Meachine-Learing之线性代数回顾-(Linear-Algebra-Review)

本文主要讨论神魔是矩阵和向量,谈谈如何加减乘矩阵及向量,讨论逆矩阵和转置矩阵的概念!!如果十分熟悉这些概念,可以很快的浏览一遍,如果对这些概念有些许的不确定,可以细看一下,慢慢咀嚼! ##3.1 矩阵和向量

如图 :这个 :这个 是 4×2矩阵 ,即 4行 2列,如 m为行, 为行, n为列,那么 为列,那么 为列,那么 m×n即 4×2

矩阵的维数即行数×列数 矩阵元素(矩阵项):

##3.2 加法 和标量乘加法 矩阵的加法:行列数相等的可以加。

矩阵的乘法:每个元素都要乘

组合算法也类似。

3.3 矩阵向量乘法

矩阵和向量的乘法如图:m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量,得到的是 m×1 的向量

算法 举例:

3.4 矩阵乘法

矩阵乘法: m×n 矩阵乘以 n×o 矩阵,变成 m×o 矩阵。 如果这样说不好理解的话就举一个例子来说明一下,比如说现在有两个矩阵 A 和 B,那 么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。

3.5 矩阵乘法的性质

矩阵乘法的性质:

  • 矩阵的乘法不满足交换律:A×B≠B×A
  • 矩阵的乘法满足结合律。即:A×(B×C)=(A×B)×C
  • 单位矩阵:在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的 1,我们称 这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵,一般用 I 或者 E 表示,本讲义都用 I 代表单位矩阵,从 左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为 1 以外全都为 0。如:
  • 对于单位矩阵,有 AI=IA=A3.6 逆、转置 矩阵的逆:如矩阵 A 是一个 m×m 矩阵(方阵),如果有逆矩阵,则:

我们一般在 OCTAVE 或者 MATLAB 中进行计算矩阵的逆矩阵。 矩阵的转置:设 A 为 m×n 阶矩阵(即 m 行 n 列),第 i 行 j 列的元素是 a(i,j),即: A=a(i,j) 定义 A 的转置为这样一个 n×m 阶矩阵 B,满足 B=a(j,i),即 b (i,j)=a (j,i)(B 的第 i 行第 j 列元素是 A 的第 j 行第 i 列元素),记 A T=B。(有些书记为 A’=B) 直观来看,将 A 的所有元素绕着一条从第 1 行第 1 列元素出发的右下方 45 度的射线作 镜面反转,即得到 A 的转置。

  • 矩阵的转置基本性质:

matlab 中矩阵转置: 直接打一撇,x=y’。


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