单调栈小结

单调栈

单调栈是解决这样一类问题

给出$n$个数，问每一个数向左第一个比它小的数是谁

如果直接暴力的话，最坏情况下肯定是$O(n^2)$的，但是单调栈可以在$O(n)$的时间内解决这类问题

实现

单调栈，顾明思议嘛，就是维护一个具有单调性的栈，至于是单调递增还是单调递减，这个视题目而定

对于上面那个问题而言，我们需要维护一个单调上升的序列

加入一个元素的时候，若当前元素比栈顶元素小，那么就不断的弹出栈顶元素，直到整个栈满足单调

那么该位置向左第一个比它小的就是栈顶

上面说的太抽象了

比如，我们有一个序列$2,4,3,5,2$

设$ans[i]$表示第$i$个位置的答案

$2$加入序列，此时序列为$2$，$ans[1]=0$

$4$加入序列，此时序列为$2,4$，$ans[2]=2$

$3$加入序列，我们发现，如果将$3$直接加入序列，此时序列将不满足单调性，于是先删除$4$，再加入$3$，此时序列为$2,3$，$ans[3]=2$

$5$加入序列，此时序列为$2,3,5$，$ans[4]=5$

$2$加入序列，删除$2,3,5$，加入$2$，此时序列为$2$，$ans[5]=0$

考虑每一个元素最多被加入/删除一次，因此时间复杂度为$O(n)$

至于为什么，感觉挺显然的吧，就是利用单调性

例题

都是些水题

洛谷P2688

题解

HDU1506

题解

BZOJ1007

有些难度，用到了单调栈的思想

题解