matlab—回归与内插（完结）
十七、拟合（回归）与内插
17.1 polyfit()
假设当前有一组身高数据，与其对应的有一组体重数据，我们要分析两者之间是否有某种关联，这时就需要用到曲线拟合函数polyfit，其调用格式为：fit = polyfit(xdata,ydata,n)，其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，输出的参数fit为n+1个系数，一般情况polyfit与polyval一起使用，进行绘图
示例：
图17-1 polyfit函数
17.2 scatter() and corrcoef()
这里我们要介绍两个函数，一个是画散点图的函数scatter，其调用格式为：scatter(xdata,ydata)
另一个是求出x-y之间线性系数大小的函数corrcoef，其调用格式为：corrcoef(xdata,ydata)，这里要说明一点，corrcoef函数返回的是一个2*2的矩阵，(1,1)和(2,2)分别是x-x和y-y的相关系数，必定是1，（1，2）和（2，1）分别是x-y和y-x的相关系数，必定相等
示例：
图17-2 corrcoef and scatter
17.3 regress()
Regress函数的作用也是做数据拟合，只不过它所呈现的信息更多，其调用格式为:[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,x,alpha)
参数说明：
y 多元拟合的变量值的向量
x 多元拟合的自变量的值的矩阵
alpha 显著性水平，缺省的时候为0.05
b 回归得到的自变量系数
bint b的95%的置信区间矩阵
r 残差向量
rint 区间矩阵
17.4 插值
拟合与插值是数学建模中常用的两种数据分析的方法，前三节我们讲的内容全部都是关于拟合的，下面我们要讲的是插值。拟合与插值不同的地方在于，拟合出的函数曲线不一定会经过所有的点，只能说大概呈现一个趋势，而插值一定会经过所有的数据点
那么插值的作用是什么呢，我们知道拟合的作用是呈现趋势，插值的作用：比如我们已知t=1时，a=2，t=2时，a=3，那么t=1.5时，a=多少呢？所以插值就是帮助我们求某处的数据值
其调用格式为：yi=interp1(x,y,xi)，其中，x，y是我们已知的数据值，我们现在要求，经过一系列（x,y）点的曲线在xi时对应的yi值
语法形式 | 说明 |
|---|---|
y=interp1(x,Y,xi) | 由已知点集(x,Y)插值计算xi上的函数值 |
y=interp1(x,Y,xi) | 相当于x=1:length(Y)的interp(x,Y,xi) |
y=interp1(x,Y,xi,method) | 用指定插值方法计算插值点xi上的函数值 |
y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’) | 对xi中超出已知点集的插值点用指定插值方法计算函数值 |
y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’,extrapval) | 用指定方法插值xi上的函数值，超出已知点集处函数值取extrapval |
y=interp1(x,Y,xi,method,’pp’) | 用指定方法插值，但返回结果为分段多项式 |
Method | 方法描述 |
|---|---|
Nearest | 最邻近插值:插值点处函数值与插值点最邻近的已知点函数值相等 |
liner | 分段线性插值：插值点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函数预测。Matlab中interp1的默认方法 |
spline | 样条插值：默认为三次样条插值。可用spline函数替代 |
pchip | 三次Hermite多项式插值，可用pchip函数替代 |
(1)Nearest方法速度最快，占用内存最小，但一般来说误差最大，插值结果最不光滑
(2)Spline三次样条插值是所有插值方法中运行耗时最长的，插值函数及其一二阶导函数都连续，是最光滑的插值方法。占用内存比cubic方法小，但是已知数据分布不均匀的时候可能出现异常结果
(3)Cubic三次多项式插值法中，插值函数及其一阶导数都是连续的，所以插值结果比较光滑，速度比Spline快，但是占用内存最多
示例：
图17-3 插值
当然，插值不止可以用于平面中，还可以用于三维图中，函数是interp2，参数及方法类似，zi = interp2(x,y,z,xi,yi,method)，读者下去练习即可
十八、作者结语
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