交通模型 – 元胞自动机——数学专题（一）

问题抛出:

相信各位路上的老司机都遇到过这样的怪事儿，车在路上正常的行驶着，突然遇到堵车，却发现前面根本没发生事故，也没什么其他特殊状况，令人匪夷所思。这种称为“幽灵堵车”的现象到底是什么原因造成的呢？

原理分析:

在知乎上有大神@DD YY对本问题有这比较全面的回答了，他解释这种堵车发生的原因是：当车流比较饱和的时候，实际上大家都匀速前进这个状态是非常不稳定的。只要有一点儿扰动，前方的司机变道或者踩一脚刹车，就会立即造成后方车辆依次做出连锁反应，然后形成一个虚拟的堵车点，这个堵车点会堆积大量车，然后逐渐蔓延到很远的后方。如图 这是一个交通事故的现场，造成第一辆车停下：

当这事故现场清理干净以后，后面的车仍然需要依次加速离开：

当这事故现场清理干净以后，后面的车仍然需要依次加速离开：

后方的车看到的情况就是，没有任何异常情况啊，为什么大家都停在这里。而从更宏观的角度，我们会看到路上有一个“拥堵带”，在逐渐向后方移动。取决于车辆密度，这个拥堵带有可能会越长越大，然后就永久地呆在那里，直到车辆稀少以后才会逐渐消失 根据Morris R.Flynndenn等人的研究 ,将交通模型方程比作流体流动方程，在最简单的例子中，假设一条直行单车道，所有的司机遵守相同的规则，在路上有序的行驶，当某一个位置出现阻碍时，车流开始变得不稳定，一个小小的扰动开始被放大，这个现象就是典型的幽灵堵车模型，这个不稳定的波动逐渐向后的车流传递，波动，司机被迫刹车，导致这点的交通出现拥堵，尽管整个道路的的平均密度没有发生改变。（Morris R.Flynndenn等人将这种交通波动称为“jamitons”。

Nagel-Schreckenberg 模型

元胞自动机模型是由Nagel 和Schrekenberg于1992 年提出的NS 模型[3]。NS 模型可以描述一些实际交通现象,并应用于美国联邦公路运输局的TRANSIMS 项目以及交通联机模拟系统。对于传统的司机驾驶汽车的情况采用元胞自动机的方法建立模型。

初等元胞自动机（ Elementary Cellular Automata， ECA)的基本要素如下空间：一维直线上等间距的点。可为某区间上的整数点的集合。状态集：S={s1,s2} 即只有两种不同的状态。这两种不同的状态可将其分别编码为0 与 1；若用图形表示，则可对应“黑”与“白” 或者其他两种不同的颜色。邻居：取邻居半径r=1，即每个元胞最多只有“左邻右舍”两个邻居。演化规则：任意设定， 最多2^8=256种。

根据 Nagel-Schreckenberg 模型，假设车辆的运动满足以下规则。

1.当前速度是 v 。 2.如果前面没车，它在下一秒的速度会提高到 v + 1 ，直到达到规定的最高限速。 3.如果前面有车，距离为d，且 d < v，那么它在下一秒的速度会降低到 d - 1 。 4.此外，司机还会以概率 p 随机减速， 将下一秒的速度降低到 v - 1 。 5.在一条直线上，随机产生100个点，代表道路上的100辆车，另取概率 p 为 0.3

经过迭代结果：

图中，横轴代表距离（从左到右），纵轴代表时间（从上到下），因此每一行就表示下一秒的道路情况。可以看到，该模型会随机产生交通拥堵（图形上黑色聚集的部分）。这就证明了，单车道即使没有任何原因，也会产生交通堵塞。