移动通信20年：从0到5G
"本文是邵宇同学两年前的一个随笔。他在西安交大主修通信专业，后去清华拿到计算机博士学位，现从事金融方面工作。飞速发展的通信行业不断出来振奋人心的消息，这让吃瓜群众都无法忽略，更何况一个通信的学生。下面我们来看看他的一些感悟。借此机会我也给对机器学习感兴趣的读者简单解释一下核函数。"
在大学时刚好读的是通信工程专业，那时候读的《现代通信原理》只是学到了3G的CDMA技术。大学毕业后的这十年间，我先是转到自动化、计算机专业、最后又从事了金融领域的工作，再也没接触过通信相关的知识了，而在这十年间，移动通信领域发生了翻天覆地的变化，4G已经大规模的商业，学术界和产业界已经瞄准了5G的发展。在这十年过程中，感觉自己在这轮技术革命中慢慢落伍了，作为一个通信工程专业毕业的学生，已看不懂跟现在移动通信的技术报道和新闻了。
这次去广州清算所调研来回飞机路上，啃了啃《通信之道：从微积分到5G》这本书，一方面是对3G之前的技术做一个回顾，另一方面也希望自己能够了解4G以后的相关技术。从这本书中，我对最新移动通信技术有了一些大致的理解。
回顾来看，移动通信的过程大致就是编码调制、发射接收、解调解码这个过程。从3G到4G主要升级了发射接收这个环节，直观上看3G到4G频率更高了，速度更快了。4G最重要的是采用了OFDMA的多址技术。从第1G到3G中的FDMA、TDMA、CDMA思想很容易理解，对可用的资源进行利用。在4G中的OFDMA从表面上看与3G的CDMA技术完全不同，但是从数学上看，两者的差别却非常小。OFDMA与CDMA的差别仅仅在于使用了不同的扩展序列，在CDMA一般用walsh码（方波）作为扩频码，而在OFDMA中将扩展码取为复指数序列（正弦波），由于正弦波经过不同路径以后还是正弦波，因此不存在多用户干扰，这也是OFDMA能取代CDMA成为第四代移动通信技术的根本原因。
多用户干扰（发射）是移动通信技术要处理的一个头疼问题。在FDMA和TDMA中，由于在频率和时间上区分开来信号，远近效应（多用户与基站距离不同形成干扰）不明显。在CDMA中，walsh码是一种正交码，一般为[1,1;1,-1]这种形式，在多径通道中walsh码的正交性遭到破坏，形成了用户之间的干扰，造成了明显的远近效应，因此在3G中，克服远近效应的方法是功率控制，基站测量每个用户的接收功率，根据接收功率控制发射功率。而在OFDMA中将扩展码取为复指数序列（正弦波）, 复指数中不同的频率对应不同的用户。由于复指数在不同频率上是正交的，因此不存在多用户干扰。当然，在接收信号时，从发射到接收端可能有多条路径，形成多径干扰引起符号干扰，而消除符号干扰的技术称为均衡。在CMDA中需要用rake接收机做均衡，在OFDMA中只要去掉循环前缀即可。
以上是理想状态下的发射接收的环节，在实际应用中，不可能用一个天线覆盖全部用户，因此需要建很多基站。那基站之间如何复用资源？这就涉及到基站组网的技术。在3G的CDMA中复用因子为1，也是同频复用，CDMA采用同频复用后，就衍生出软切换技术来。这也是高通的专利技术。OFDMA被纳入4G标准后，OFDMA中的频率复用方案却迟迟未出台。高通习惯性的在4G中也沿用了同频复用的思路，而华为提出了软频率复用的思路，也在小区内部采用同频复用，在小区边缘的复用因子为3，在实际现应用中，复用因子根据功率密度在1~3之间过度。主载波用于整个小区，副载波只用于小区内部。通过调整功率密度门限可以自适应在小区内部和边缘的分布。用户从一个基站到另一个基站之间如何切换呢？这就涉及到切换技术。而在4G中取消了软切换，是因为4G中的基站之间核心还是频率复用，因此用不着软切换。再者，4G频率那么高，占用资源也多，就是能软切换也不会用。因此高通在3G上积累的一系列专利，如Raker接收机， 功率控制，同频复用，软切换，换到4G上貌似都用不着了。
从3G到4G，有些变化不大，例如编码turbo编码，这没有办法，因为turbo编码已经很接近香农定理给出了信道容量的上线了。香农定理提出了的几十年间，实务届一直觉得这个上线任然遥不可及，直到1993年发现了turbo码才第一次接近。而turbo编码也成为移动通信的标准。提高的信道传输的效率，也就提高的信息传输速度。
增加信道容量从编码的角度好像没有什么可以提升的空间，但是发现可以增加天线啊，直观的理解就是增加了信道容量。这也是MIMO的核心思想。MIMO的实现有两类，一类可以看做是增加硬件，多天线系统MIMO，可以等效为若干互不干扰的并行信道，如果不限制向每个信道的功率，则可以获得更高的信道容量。信道容量增加了，传输的速度也会相应提高。还有一类软件上实现增加信道容量的方法，它采用alamouti编码，它的核心思想是数据经过两次发送，第一次发送【s1,s2】，第二次发送【s2*，-s1*】，在不知道信道的情况下，能够使得信道矩阵正交化。前者可以理解为复用提高速率，而后者可以理解为分集提高可靠性。
移动通信最基础了技术还是调制和解调，这是因为天线尺寸与电池波的波长成正比，如果不调制那么天线需要做很大。在数字信号领域，调制有调幅、调相和调频几种类型。解调时需要从信号中估算载波的频率，这时候就需要锁相环技术实现载波同步。解调时还需要解决时延的问题，这个问题叫做符号同步，符号同步的算法核心思想与锁相环类似。
因此，每一代通信技术的升级，并不是简单的一个技术的突破，而是一组技术的突破。以前往往对于每一代通信技术用简单的多址技术来划分、例如FDMA、TDMA、CMDA、OFDMA可以粗略的看做是这4代通信技术的单点突破。但是，每一代多址技术进行升级之后，会进一步带来相关技术也要跟进升级，包括例如调制、成型滤波、载波同步（锁相环）、符号同步（估计延迟）、组网、切换等一系列的技术。
总结来看4G的核心技术中，调制用的IQ调制、QAM形式；编码采用成熟的turbo编码；组网采用软频率复用；多址用OFDM；最后为了增加信道客量搞出MIMO。因此，未来5G要怎么发展，除了提高频率和密集组网这个死方法以外，非正交的多址技术需要数学上复杂的运算，智能天线或许还能有些发挥但也需要对软硬件做改动，目前来看在应用层能突破的地方不多了，期待新的学术大神出现，在通信技术的理论上有新突破。
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下面我来解释一下上面把OFDM和CDMA类比，都看成正交分解，应该怎么理解？
我们知道，OFDM用FFT来实现。FFT分解的基是无数个复正弦，是相互正交的。这些相互正交的基构成一个希尔伯特空间（Hilbert Space），空间里任何一点/向量/函数都可以用这些基的线性组合来表示。这样就把一个空间里的点在另一个被称为特征空间feature space里表示出来了。原空间可能是个低维空间，表示到的feature space可能是个无限维空间，是不是把问题复杂化了？其实不然，比如下图二维空间中区分蓝点和红点需要一个复杂的曲线做边界，而变换到feature space后一个简单的（超）平面即可区分。降维打击如果是灭顶之灾，升维可能就给你上帝视角了是不是？
既然有这好处，那我们的工作是：选feature space/Hilbert space，确定构成这个的基，计算点的表示方法（所有基对应的的系数）。事实上在一些问题中，如果这个点一定对应着一个Hilbert空间，并不需要知道这个空间的基函数，更不用计算映射关系（这个点对应的基的系数）就可以解决问题。这构成了核函数（kernel function）的思想。任何定义在R*R上的满足对称性和正定性的二元函数K(x,y)都能找到Hilbert空间 H 和映射 f: R-->H 使得 K(x,y)=<f(x), f(y)>。 这样无需知道 H 和 f，只需定义一个kernel function，就能得到新的“内积”。在一些推导支持向量机SVM的教科书可以看到应用实例：在低维空间里的点可能无法用线性超平面分开，但可能投影到某个高维空间之后，这些点是线性可分的。