矩阵分解如何解决隐式反馈（预测用户行为）

推荐阅读时间：10min~12min 主题：使用矩阵分解预测用户行为

简单回归下矩阵分解，矩阵分解要做的事情就是将用户评分矩阵分解为两个矩阵，一个矩阵表示用户偏好的隐因子向量，另一个矩阵表示物品主题的隐因子向量。矩阵分解的关键就是求解分解的两个矩阵。普通的矩阵分解只能解决用户的显式反馈，简单来说就是用户评分数据，但现实中推荐系统更多的是预测用户行为，如何使用矩阵分解来预测用户行为呢？

矩阵分解回顾

矩阵分解针对每一个用户和物品生成一个隐因子向量。

然后最小化以下损失函数来求解：

交替最小二乘原理 (ALS)

交替最小二乘的核心是交替，矩阵分解需要找到两个矩阵 P 和 Q，让它们相乘后约等于原矩阵 R：

由于 P 和 Q 都是未知的，如果知道其中一个，求解另一个会非常方便，比如如果知道了 Q，那么 P 就可以这样算：

反之知道了 P 再求 Q 也一样。

整个过程如下：

1. 初始化随机矩阵 Q 里面的元素值；
2. 把 Q 矩阵当做已知的，直接用线性代数的方法求得矩阵 P；
3. 得到了矩阵 P 后，把 P 当做已知的，按照相同的方式求解矩阵 Q；
4. 上面两个过程交替进行，一直到误差可以接受为止。

隐式反馈

如何将矩阵分解从解决评分预测问题转向解决预测行为上来呢？通过使用加权交替最小二乘法（weighted alternating least squares）可以解决这个问题。

这种方法认为如果用户与物品之间没有隐式反馈，则认为评分为0，如果有至少一次隐式反馈，则认为评分是1，反馈的次数可以用于衡量权重（置信度）。这样目标函数为下面的公式：

其中，Cui 为权重。

其中，阿尔法是一个超参数，需要自己调整，C 表示实际的次数。

One Class 问题

在预测用户行为（隐式反馈）时，大部分只有用户正向选择行为的记录（正样本），这类问题即为One Class 问题，即单类问题。例如我们用0-1矩阵来表示这类问题，1的解释即为用户喜欢该物品，但是0却有两种原因来解释：一是用户没有看到该物品，但是用户喜欢；二是用户已经浏览过了但是不感兴趣。

要解决这个问题就是如何填充这些缺失值，也就是如何收集负样本，在使用加权交替最小二乘法时，将所有的没有隐式反馈的情况（缺失值）都认为是0，这样做有很大的问题，前面已经说过了，设置为0也分为两种情况：一种是用户没有看到该物品，另一种是用户看到了但是不感兴趣。所以全部设为0是有问题的，此外，如果全部设为0，那矩阵分解也就没有意义了，因为矩阵分解要做的事情就是填充这些缺失值。

那么该如何合理填充这些缺失值呢？有以下几种方法：

1. 均匀采样，即把所有的缺失数据看作负样本，以相同的概率进行抽样。
2. 偏重用户采样，即活跃度用户的负样本要多一点，对活跃用户来说，他没有产生行为的物品将会以更高的概率选作负样本。
3. 偏重物品采样，即热门物品的负样本要多一点，对热门物品来说，曝光机会多，如果用户对它没有行为，则高概率是负样本。

很明显，第二种和第三种相对靠谱点。

总结

通常矩阵分解只能用来解决用户的显示反馈问题（评分问题），针对想要解决用户的隐式反馈，可以通过使用加权交替最小二乘法来解决。在解决隐式反馈问题时，会同时引入一个新的问题：One Class。解决 One Class 的关键就是如何采集负样本。

往期精彩回顾

BAT机器学习/深度学习面试300题

Numpy 精品系列教程汇总（你值得拥有）

一文读懂二元分类模型评估指标

矩阵分解之SVD和SVD++

作者：1or0，脑洞大开（www.naodongopen.com）签约作者，专注于机器学习研究。