图的深度优先搜索
图有两种最基本的搜索算法，一种是深度优先搜索，另一种是广度优先搜索。本节先介绍深度优先搜索。
一、基本思想
深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发： 1 访问顶点v； 2 依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问； 3 若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。
二、例子
有一个图如下，求深度优先搜索顺序。
分析：首先看看每个元素和哪些元素相邻
元素 | 相邻元素 |
|---|---|
1 | 2，3 |
2 | 1，4，5 |
3 | 1，6，7 |
4 | 2，8 |
5 | 2，8 |
6 | 3，7 |
7 | 3，6 |
8 | 4，5 |
（1）假设从节点1开始遍历（事实上可以从任何一个节点开始），与1相邻的是2和3 （2）遍历2之后，进入递归。2有三个相邻元素，1，4，5。因为1已经遍历过了，因此遍历4 （3）遍历4之后，进入递归。与4相邻的是2和8，因为2已经遍历过了，所以遍历8 （4）遍历8之后，进入递归。与8相邻的是4和5，因为4已经遍历过了，所以遍历5 （5）遍历5之后，进入递归。与5相邻的是2和8，因为2和8都已经遍历过了，所以递归终止。返回步骤（4） （6）因为步骤（4）中的4和5都已经遍历过了，返回步骤（3） （7）因为步骤（3）中的2和8都已经遍历过了，返回步骤（2） （8）因为步骤（2）中的1，4，5都已经遍历过了，返回步骤（1） （9）因为步骤（1）中的2已经遍历过了，这次遍历的是3 （10）遍历3之后，进入递归。与3相邻的是6和7，所以遍历6 （11）遍历6之后，进入递归。与6相邻的是3和7，因为3已经遍历过了，所以遍历7 （12）遍历7之后，进入递归。与7相邻的是3和6，因为3和6都已经遍历过了，递归结束。返回步骤（11） （13）在（11）中，3和7都遍历过了，返回步骤（10） （14）在（10）中，6和7都遍历过，返回步骤（1） （15）在步骤（1）中，没有未遍历过的元素。遍历结束。 由上面的15个步骤可知，深度搜索遍历的顺序为：1，2，4，8，5，3，6，7。
三、Python 3代码实现：
class Graph(object):
def __init__(self):
self.node_neighbors = {}
self.visited = {}
def add_nodes(self,nodelist):
for node in nodelist:
self.add_node(node)
def add_node(self,node):
if not node in self.nodes():
self.node_neighbors[node] = []
def add_edge(self,edge):
u,v = edge
if(v not in self.node_neighbors[u] and u != v):
self.node_neighbors[u].append(v)
self.node_neighbors[v].append(u)
def nodes(self):
return self.node_neighbors.keys()
def depth_first_search(self,root=None):
order = []
def dfs(node):
self.visited[node] = True
order.append(node)
for n in self.node_neighbors[node]:
if not n in self.visited:
dfs(n)
if root in self.nodes():
dfs(root)
for node in self.nodes():
if not node in self.visited:
dfs(node)
return order
if __name__ == '__main__':
g = Graph()
g.add_nodes([i+1 for i in range(8)])
g.add_edge((1, 2))
g.add_edge((1, 3))
g.add_edge((2, 4))
g.add_edge((2, 5))
g.add_edge((4, 8))
g.add_edge((5, 8))
g.add_edge((3, 6))
g.add_edge((3, 7))
g.add_edge((6, 7))
print ("Original nodes: ", g.nodes())
order = g.depth_first_search(1)
print ("Depth-First-Search order: ", order)运行结果：
Original nodes: dict_keys([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
Depth-First-Search order: [1, 2, 4, 8, 5, 3, 6, 7]腾讯云开发者
