科学瞎想系列之八十 永磁电机(3)

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永磁电机品种繁多，结构各异，使用场合也各不相同，由于永磁电机可控手段少、励磁不可调，不同类型的永磁电机在不同的运行条件下表现出来的特性也不同。从本期开始，我们就针对各类永磁电机，不同应用场合，讲一讲其运行特性和设计特点。 先说说永磁电机的分类及运行条件。 按原理结构分，永磁电机可分为直流永磁电机和交流永磁电机。其中直流永磁电机又可分为机械换相的直流永磁电机和电子换相的所谓无刷直流电机；交流永磁电机属于同步电机，因此又称为永磁同步电机，其励磁由永磁体提供，运行时励磁磁势不可调。 按永磁同步电机的运行工况分可分为：发电机和电动机两种；。 按运行条件分，永磁发电机可分为并网运行、独立（离网）以及带变频器运行；永磁电动机也可分为并网运行和变频器（控制器）供电运行。 按运行状态分可分为：变速运行和恒速运行。 按负载特性分：发电机可分为电网负载、独立线性负载、不可控整流负载及可控整流的变频器负载等；电动机可分为恒转矩负载、平方转矩负载、恒功率负载以及车辆牵引或驱动负载等。 不同类型的永磁电机，在不同的运行条件、不同的负载类型、还有不同的控制策略下运行，最终表现出来的运行原理和运行特性千差万别。如果把上面这些不同条件排列组合一下，会得出N种不同的组合，怎么办？我们究竟是要分析解决什么问题？估计宝宝们又懵圈了！别急！先放松一下，欣赏一首某大妈还在大姐时唱的一首老歌——《雾里看花》

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雾里看花 水中望月 　　你能分辨这变幻莫测的世界 　　涛走云飞 花开花谢 　　你能把握这摇曳多姿的季节 　　烦恼最是无情 　　笑语欢颜难道说那就是亲热 　　温存未必就是体贴 　　你知哪句是真 哪句是假 　　哪一句是情丝凝结 　　借我借我一双慧眼吧 　　让我把这纷扰 　　看得清清楚楚明明白白真真切切…… 欣赏完前大姐现大妈的歌，接下来老师就借给你一双慧眼，帮你捋一捋这变幻莫测的纷扰世界！ 老师知道刚从学校出来的宝宝们都有一个拿手本事，那就是做题，我们就发挥宝宝们这个长处，用做题的方式来讲讲各种电机在各种运行条件下的各种特性。要做题首先要知道已知什么，求解什么。记得老师在瞎想系列之四——广义牛顿第二定律中说过，从广义动力学角度看，任何事物的发展都可以看做是一个动力学问题。对于一个固有参数都是确定并已知的特定系统（如一台永磁同步电机），如果对其施加一定的激励条件或叫运行条件，那么这台电机就会有一个肯定一定以及确定的响应，输出一系列确定的运行特性，而这些输出的运行特性就是我们要求解的东东。其解题的大概思路的框图如图1所示。因此接下来的这几期瞎想，老师就按讲例题的方式，从上述N中组合中挑选出部分最典型最常见的组合，列出已知的电机固有参数和激励条件，求出它们的输出特性等响应规律。

例题1 永磁同步发电机并网运行 ① 已知电机的固有参数。主要包括：相数m、极对数p、转子磁链ψf、直轴电感Ld、交轴电感Lq等。 ② 已知并网运行的激励条件。主要包括：电压U恒定、频率f恒定、电网能够吸收的有功功率和无功功率无穷大，可谓来者不拒、只要你能发出来，电网照单全收。 ③ 可以变化的条件只有原动机输入给发电机的转矩或功率，可以通过油门、气门、水门等装置进行调节。 ④ 求：原动机输入的转矩T（或输入的功率P）变化时，发电机输出的电流、功率因数、无功功率以及电机运行状态的变化规律。 题目出来了，接下来就是求解。 为了防止不良媒体盗版，这里插播一段广告，喜欢老师瞎想系列的宝宝敬请关注俺的公众号：龙行天下CSIEM

解： 由于永磁同步发电机并网运行时电压和频率均由电网决定，在运行时是恒定不变的，因此就决定了电机在运行时转速、电抗、电压和反电势大小均恒定不变。为了简化分析，我们先忽略电枢的直流电阻和各种损耗，在后续讨论损耗和效率时再计入这些因素。另外，以下分析推导中各物理量的正方向均按发电机惯例规定。 1 空载运行 当原动机拖动永磁同步发电机达到同步转速时，输出端电压即为空载反电势，微调原动机调速装置使反电势相位与电网电压同相位，此时迅速并网，并网后电机处于空载并网运行状态，原动机输入的转矩和机械功率为0，反电势和电压同相位，定子电压平衡方程为： E0=U＋jXd•I (1) 输出定子电流为： I=(E0-U)/Xd (2) 式中：E0为反电势；U为端电压；I为定子电流；Xd为直轴电抗。所输出的定子电流均为无功电流，功率因数为0。对应的相量图如图2所示。

根据电机设计的固有参数的不同，存在着三种情况：a.反电势与电网电压相等，此时在忽略各种损耗的情况下理论上电流为0（图2a）；b.反电势高于电网电压，此时定子必定输出滞后的无功电流去磁才能保证电机端电压与电网电压相同（图2b）；c.反电势低于电网电压，此时定子必定输出超前的无功电流助磁才能保证电机端电压与电网电压相同（图2c）。 为了防止不良媒体盗版，这里插播一段广告，喜欢老师瞎想系列的宝宝敬请关注俺的公众号：龙行天下CSIEM

2 负载运行时的电枢电流 并网后调节原动机的调速装置，使输入给发电机的转矩增大，这样转子就会慢慢加速，使反电势E0逐步超前电网电压U一定的角度，这个角度就是功角θ，随着输入转矩的增大，功角θ也随之增大，根据永磁电机的功角特性，同时发电机的电磁转矩也随之增大，直至电机的电磁转矩与原动机输入的转矩相等，转子停止加速，发电机进入稳定负载运行状态。这就是上一期瞎想老师说的转子疯狂女友拉着定子GG跑，电机处于发电状态！ 此时定子的电压平衡方程为： E0=U＋Id•jXd+Iq•jXq (3) 式中：Id、Iq分别为定子电流的直轴和交轴分量。Xd、Xq分别为直轴、交轴电抗。对应的相量图如图3所示。

由图可知： U•sinθ=Iq•Xq （4） U•cosθ=E0－Id•Xd （5） 由以上两式得： Iq=(U•sinθ)/Xq （6） Id=(E0－U•cosθ)/Xd （7） I=(Id²＋Iq²)½ （8） 根据功角特性，对应每一个确定的输入功率或转矩值，都会有一个相应的功角θ与之对应，我们可以根据输入功率或转矩在功角特性上查得一个功角，当然也可以根据功角特性来解方程得到功角θ，这样(6)、(7)式中的U、E0、Xd、Xq、θ就都是已知的，因此根据(6)、(7)、(8)式就可以求得电枢电流 I。 3 负载运行时的功率因数 根据式(6)、(7)得出Id和Iq后，我们就可以得到内功率因数角，即反电势E0与电流I的夹角γ： γ=arc tan(Id/Iq) (9) 由图3可知，功率因数角φ就等于内功内功率因数角γ减去功角θ，即： φ=γ－θ (10) 这里需要说明一下，电流滞后反电势时γ取正，电流超前反电势时γ取负。同样求得的功率因数角φ为正时代表电流滞后电压；求得的功率因数角φ为负时代表电流超前电压。 为了防止不良媒体盗版，这里插播一段广告，喜欢老师瞎想系列的宝宝敬请关注俺的公众号：龙行天下CSIEM

4 电流和功率因数随输入有功功率（转矩）的变化规律 以上是通过解析法对并网运行的永磁同步发电机在特定输入功率（转矩）下电流和功率因数的定量计算方法，从这些枯燥的公式中很难看出随着输入有功功率（转矩）的增大，电流和功率因数的变化规律。为了进一步分析上述规律，我们从相量图上会看得更加直观。由于内嵌式永磁电机的交直轴电感参数不同，分析起来更加复杂，考虑到宝宝们的理解能力，老师还是以表贴式永磁电机为例来分析，内嵌式永磁电机的规律与表贴式类似，只是具体工作点会因电机固有参数的不同而有所差异。 根据表贴式永磁电机设计的反电势参数不同，可分为三种情况：一是反电势等于电网电压（正常励磁设计）；二是反电势高于电网电压（过励磁设计）；三是反电势低于电网电压（欠励磁设计），其对应的相量图分别如图4a、b、c所示。

ⅰ）我们先分析图4a反电势等于电网电压(正常励磁设计)的情况。随着输入有功功率或转矩的增大，功角θ将随之增大，对应相量图上反电势E0与端电压U的相位差θ将逐渐拉大，由于E0恒定，所以E0终点变化的轨迹是一个圆，我们称之为反电势轨迹圆，又由于E0=U，所以该圆的半径为U。由于表贴式永磁电机Xd=Xq=Xt，由式(3)可知，E0与U两个相量的终点之间的连线即为同步电抗的压降，即： ΔU=jXt•I (11) 且该压降相量垂直于电流相量I，那么相量I必然就处于θ角的平分线上，即： γ=φ=0.5θ (12) 可见这种情况下功率因数永远是超前的。由式(11)、(12)可知，随着有功功率P的增大，有： P↑→θ↑→ΔU↑→I↑； P↑→θ↑→φ↑→cosφ↓。 由此可见，对于正常励磁设计的永磁发电机并网运行时，随着输入有功功率的增大，电流将随之增大，功率因数将随之降低且功率因数永远超前。 ⅱ）接下来分析图4b过励磁设计的情况。由于E0＞U，因此随着输入功率的增大，反电势E0的轨迹圆半径将比U更大，图4b画出了对应四个输入功率值时各物理量之间的关系，对应输入功率P1＜P2＜P3＜P4，功角分别为θ1＜θ2＜θ3＜θ4；同步电抗上的压降分别为ΔU1＜ΔU2＜ΔU3＜ΔU4；反电势分别为E01、E02、E03、E04；电流分别为I1、I2、I3、I4；功率因数角分别为φ1、φ2、φ3、φ4。显然由于ΔU1＜ΔU2＜ΔU3＜ΔU4，根据式(11)，因此有I1＞I2＞I3＞I4，即随着有功功率的增大，电流将随之增大。 再说功率因数： 对应P1=0为空载状态，此时功角θ1=0；反电势E01与电压同相位，电流滞后电压90º，即φ1=90º，功率因数cosφ1=0(滞后)。 对应功率P2，φ2＜φ1，1＞cosφ2(滞后)＞cosφ1，即功率因数随有功功率的增大而增大。 对应功率P3，φ3=0º，cosφ3=1，此时功率因数最高。 对应功率P4，φ4为电流I4超前电压U，cosφ4(超前)＜cosφ3，即功率因数转而随有功功率的增大而减小。 由此可见，对于过励磁设计的永磁同步电机并网运行时，随着有功功率的增大电流将随之增大，而功率因数将先由滞后的0功率因数逐步增大到1，再由1转向超前的功率因数并逐步降低。 ⅲ）再说图4c欠励磁设计的情况。由于E0＜U，因此随着输入功率的增大，E0终点的轨迹圆半径将小于U，如图4c所示也画出了对应四个输入功率值时的各物理量关系，对应输入功率P1＜P2＜P3＜P4，功角分别为θ1＜θ2＜θ3＜θ4；同步电抗上的压降分别为ΔU1＜ΔU2＜ΔU3＜ΔU4；反电势分别为E01、E02、E03、E04；电流分别为I1、I2、I3、I4；功率因数角分别为φ1、φ2、φ3、φ4。显然由于ΔU1＜ΔU2＜ΔU3＜ΔU4，根据式(11)，因此有I1＞I2＞I3＞I4，即电流同样随有功功率的增大而增大。 再说功率因数，由图4c不难看出功率因数永远是超前的！对应输入功率P3，此时功率因数角与功角相等，即φ3=θ3，功率因数角φ3取得最小值，功率因数最高，这个最高功率因数cosφ3=E0/U ，其余负载状态功率因数角φ1、φ2、φ4均大于φ3，功率因数都低于P3状态。 由此可见，对于欠励磁设计的永磁同步电机并网运行时，随着有功功率的增大电流将随之增大。而功率因数永远是超前的，且将先由0逐步增大到最大值，然后再逐步降低，功率因数的最大值为E0/U，即取决于E0与U的差距，差距越大最高功率因数越低，当没有差距(即E0=U)时，最高功率因数为1，这就是我们前面分析的正常励磁第ⅰ）种情况。 综上所述，永磁同步电机并网运行时，随着有功功率的增大，电流与功率因数的变化规律如图5所示。

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5 并网运行时的无功功率

有了以上电流和功率因数的定量推导，加之电网电压已知并恒定，不难定量地得出无功功率。 Q=3UIsinφ (13) 这里需要说明的是，永磁同步发电机并网运行时，由于励磁由永磁体建立且不可调，因此其无功功率不像电励磁同步电机那样，可以通过调节励磁电流来调节上网的无功功率，永磁发电机上网的无功功率只能随着有功功率的变化而被动地变化！关于无功功率随有功功率变化的规律，推导起来也比较复杂，好在并网运行时电网部门更加关注的指标是功率因数，对实际发送的无功功率绝对值并不特别关注，因此老师就不详细推导了，反正宝宝们可以根据式(13)也能定量算出无功功率，如果有宝宝对无功功率变化规律特别感兴趣，我们可以下来单练。 6 并网运行时的最大功率(转矩)及过载倍数 永磁发电机并网运行时，反电势、电压及交直轴电抗均恒定并已知，因此根据功角特性不难求出其最大输出功率(转矩)和过载倍数。需要特别强调的是，这里所说的最大功率或转矩是建立在电压恒定的基础上的，这个条件非常重要，只有在并网的条件下才能满足这个条件！不适用于变频器供电的场合，也就是说，变频器供电时的最大功率和最大转矩(或称峰值功率和峰值转矩)与这里讲的最大功率最大转矩是两码事，关于变频器供电的峰值功率和峰值转矩问题我们会在后续的瞎想中专门介绍。通常情况下，并网运行的永磁同步电机极少会在最大功率下去运行，因为那样会有失步的危险，并网同步电机的失步是一种严重的事故，甚至是灾难性的事故，一旦失步，轻则对电网造成冲击波动，重则退磁、断轴、电网崩溃。这里分析计算最大功率主要是校核发电机在原动机故障或瞬态波动时的过载能力和静态稳定的安全裕度。 7 并网运行永磁发电机的设计特点 如前所述，永磁同步发电机励磁不可调，并网运行时的电流、功率因数等输出参数均随输入功率被动变化。那么啥样的永磁电机更适用于这种运行场合呢？接下来老师就给宝宝们说说并网运行的永磁同步发电机的一些设计特点。 ① 由于并网运行属于恒压恒速运行，输出功率也相对稳定，也就是说工作点相对固定，因此设计时应该针对这个相对固定的工作点，设法使电机各项性能指标达到最佳，这些指标主要包括功率因数尽量高、效率尽量高。根据前面的分析，要想得到较高的功率因数，只有把电机设计成过励磁状态，且最好是在额定功率时cosφ=1，即将图4b中的P3状态设计成额定状态。功率因数高了，同样的有功功率电流就会小，铜耗也会小，效率也会比较高。 ② 由于内嵌式永磁电机的往往交轴电感大于直轴电感，而并网运行的同步发电机通常运行在功角小于90º的范围内，且功角距90º相差较远，此时磁阻转矩是起负面作用，因此内嵌式的永磁发电机不适合并网运行，表贴式永磁电机会更加适合于并网运行。不仅如此，为了更好地利用磁阻转矩，应该进一步增大交轴磁阻，以减小交轴电感，最好使Xd＞Xq，这样在θ＜90º时磁阻转矩就变成了正面作用而得以充分利用。至于如何增大交轴磁阻，有许多方法，比如像电励磁凸极同步电机那样设计优化磁极的极靴、在磁极的交轴磁路截面上开气隙等等。 ③ 由于并网运行的永磁发电机输出的电能直接馈入电网，因此要求输出的电能品质要符合并网要求，特别是输出电压的波形应满足并网要求。这就需要在磁极形状、极弧系数以及绕组结构参数方面采取相应措施，以得到更优的输出电压波形。 ④ 并网运行的同步发电机应该具有比较高的短路电流倍数和一定的持续时间，以便在电网发生短路时对电网电压起到支撑作用，这需要一是有较高的反电势，二是有比较小的直轴电抗。较高的反电势与第①条设计原则是比较一致的，但也需要与额定时的功率因数设计统筹兼顾。较小的直轴电抗与第②条设计原则似乎是矛盾的，这也需要权衡利弊、统筹兼顾。总的看来，适当增大气隙减小电抗对运行性能是有好处的，但这样又会造成永磁体用量的增加，成本的增加，同样需要在成本与性能之间取舍。毕竟电机设计就是一个在矛盾中取舍优化的过程。 除了以上主要设计原则和特点外，并网运行的永磁电机还需要考虑一定的非同步并网可能造成的失磁风险，需要进行这方面的校核等。 本期我们以例题的形式讲述了永磁同步发电机并网运行的有关问题，下一期的例题是并网运行的同步电动机，敬请期待吧！