专栏首页数据结构与算法BZOJ1046: [HAOI2007]上升序列(LIS)

BZOJ1046: [HAOI2007]上升序列(LIS)

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Description

  对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且( ax1 < ax 2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件,那么我们想求字典序最小的那个。任务给 出S序列,给出若干询问。对于第i个询问,求出长度为Li的上升序列,如有多个,求出字典序最小的那个(即首先 x1最小,如果不唯一,再看x2最小……),如果不存在长度为Li的上升序列,则打印Impossible.

Input

  第一行一个N,表示序列一共有N个元素第二行N个数,为a1,a2,…,an 第三行一个M,表示询问次数。下面接M 行每行一个数L,表示要询问长度为L的上升序列。N<=10000,M<=1000

Output

  对于每个询问,如果对应的序列存在,则输出,否则打印Impossible.

Sample Input

6 3 4 1 2 3 6 3 6 4 5

Sample Output

Impossible 1 2 3 6 Impossible

HINT

Source

非常套路的一道题

它的字典序是按下标排的,因此我们需要预处理出$f[i]$表示从$i$开始最长上升子序列的长度

这个可以通过倒着求最长下降子序列来实现

然后询问的时候若当前的$f[i]>=x$那么可以更新答案,直接暴力找就行

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN = 10001, INF = 1e9 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N, a[MAXN], low[MAXN], len, bg[MAXN], pre[MAXN];
int Find(int x) {
    int l = 1, r = len, ans = len;
    while(l <= r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(x >= low[mid]) r = mid - 1, ans = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return ans;
} 
main() { 
    memset(low, 0x3f, sizeof(low));
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = read();
    for(int i = N; i >= 1; i--) {
        if(a[i] < low[len]) low[++len] = a[i], bg[i] = len;
        else {
            int pos = Find(a[i]); // mmp这儿不能用stl。。 
            low[pos] = max(low[pos], a[i]);
            bg[i] = pos;
        }
    }
    int M = read();
    while(M--) {
        int x = read();
        if(x > len) {puts("Impossible"); continue;}
        for(int i = 1, j; i <= N; i++) {
            if(bg[i] >= x) {
                int pre = a[i];
                printf("%d ", a[i]);
                if(x == 1) {puts(""); break;}
                for(int j = i + 1; j <= N; j++) {
                    if(bg[j] >= x - 1 && a[j] > a[i]) 
                        {x--, i = j - 1; break;}
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}   

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