专栏首页数据结构与算法BZOJ1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌(exgcd 找规律)

BZOJ1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌(exgcd 找规律)

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 64 MB

Submit: 989  Solved: 660

[Submit][Status][Discuss]

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6,进行一次洗牌的过程如下图所示: 

 从图中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?

Input

有三个用空格间隔的整数,分别表示N,M,L (其中0< N ≤ 10 ^ 10 ,0 ≤ M ≤ 10^ 10,且N为偶数)。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

HINT

Source

非常巧妙的一道题、

通过找规律不难发现,第$i$个位置下一轮的位置为$2i \pmod {n + 1}$

那么下$m$轮的位置为$2^m i \pmod {n + 1}$

我们需要找到一个位置$x$,使得$2^m x \equiv L  \pmod {n + 1}$

那么$x \equiv L * 2^{-x} \pmod {n + 1}$

做完了。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<iostream>
#define int long long  
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int x, y, N, M, L, mod;
int fastpow(int a, int p) {
    int base = 1;
    while(p) {
        if(p & 1) base = (base * a) % mod;
        a = (a * a) % mod; p >>= 1;
    }
    return base % mod;
}
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if(b == 0) {x =1; y = 0; return a;}
    int r = exgcd(b, a % b, x, y);
    int t = x; x = y; y = t -(a / b) * y;
    return r;
}
int inv(int a, int b) {
    exgcd(a, b, x, y);
    while(x < 0) x += b;
    return x % b;
}
main() {
    N = read(); M = read(); L = read();
    mod = N + 1;
    printf("%lld", L % mod * inv(fastpow(2, M), mod) % mod);
}

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • LOJ#2552. 「CTSC2018」假面(期望 背包)

    转移的时候若要淦这个人,那么\(f[i][j] = (f[i - 1][j] + 1) * p + (f[i - 1][j]) * (1 - p)\)

    attack
  • P3809 【模版】后缀排序

    题目背景 这是一道模版题。 题目描述 读入一个长度为 nn 的由大小写英文字母或数字组成的字符串,请把这个字符串的所有非空后缀按字典序从小到大排序,然后按顺序输...

    attack
  • BZOJ4698: Sdoi2008 Sandy的卡片(二分 hash)

    attack
  • LeetCode31|打印从1到最大的n位数

    这道题算是api的使用方式了,数据的计算,其实自己也没有什么好说的了,但是由于文章的字数必需要达到300字,所有有些时候就只好在这里唠会嗑了,因为文章的原创对于...

    码农王同学
  • 第88场周赛

    第二反应:根据上述这个模拟超时过程,想一优化,shifts数组后面开始,逐个偏移,根据描述,后面的偏移会加到前面。于是有了后缀和这一说法。

    用户1145562
  • 【剑指Offer】51. 数组中的逆序对

    在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数。

    瑞新
  • 【计算机本科补全计划】CCF计算机职业资格认证 2016-09 试题详解

    正文之前 我要东山再起了!!没错CCF迫在眉睫(其实是我以为报名之后一个月才考,结果报名截止之后一周就考试!(╯‵□′)╯︵┻━┻!!!还能好好做朋友吗!!)所...

    用户1687088
  • 【SPOJ QTREE2】QTREE2 - Query on a tree II(LCA)

    You are given a tree (an undirected acyclic connected graph) with N nodes, and e...

    饶文津
  • 牛客小白月赛11D(分治、RMQ)

    定义一个玄学节点叫做 R,每次操作读入 val ,执行 Insert(R,val)。

    ACM算法日常
  • 2018 团队设计天梯赛题解---华山论剑组

    2018 年度的团队设计天梯赛前几天结束了。但是成绩真的是惨不忍睹。。。毕竟是团队的比赛,如果团队平均水平不高的话,单凭一个人,分再高也很难拉起来(当然,一个人...

    指点

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券