圆的反演变换

Orz lzz。

挺神奇的东西，网上没有多少资料，我也不是太懂，代码什么的都没写过，那就抄一下百度百科吧

定义

设在平面内给定一点\(O\)和常数\(k\)（\(k\not= 0\)），对于平面内任意一点\(A\)，确定\(A'\)，使\(A'\)在直线\(OA\)上一点，并且有向线段\(OA\)与\(OA'\)满足\(OA \cdot OA'=k\)，我们称这种变换是以\(O\)为的反演中心，以\(k\)为反演幂的反演变换，简称反演。称\(A'\)为\(A\)关于\(O(r)\)的互为反演点。

当\(k>0\)时，有向线段\(OA\)与\(OA'\)同向，\(A\)与\(A'\)在反演极同侧，这种反演变换称为正幂反演，亦叫双曲线式反演变换。

当\(k<0\)时，有向线段\(OA\)与\(OA'\)反向，\(A\)与\(A'\)在反演极异侧，这种反演变换称为负幂反演，亦叫椭圆式反演变换。

性质

信息学中有几条常用的正幂反演的性质

这里的原点指的是反演中心

1. 过原点的直线反演后仍为过原点的直线
2. 不过原点的直线反演后为过原点的圆
3. 过原点的圆反演后为不过原点的直线
4. 不过原点的圆反演后为不过反演中心的圆

因此很多关于圆的题目可以转化为直线问题来做

一道题目。

给一个点集，问有多少个三元组，和原点四点共圆

• \(N \leqslant1000\).

对点进行反演，问题就转化为了三点共线问题