I Hate It!(线段树-超详细~)- HDU 1754

作者:紫芝眉宇

很用心的一篇线段树文章哈~

Problem Description

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问,从某某到某某当中,分数最高的是多少。 这让很多学生很反感。 不管你喜不喜欢,现在需要你做的是,就是按照老师的要求,写一个程序,模拟老师的询问。当然,老师有时候需要更新某位同学的成绩。

Input

本题目包含多组测试,请处理到文件结束。 在每个测试的第一行,有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 ),分别代表学生的数目和操作的数目。 学生ID编号分别从1编到N。 第二行包含N个整数,代表这N个学生的初始成绩,其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。 接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ,和两个正整数A,B。 当C为'Q'的时候,表示这是一条询问操作,它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中,成绩最高的是多少。 当C为'U'的时候,表示这是一条更新操作,要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

Output

对于每一次询问操作,在一行里面输出最高成绩。

Sample Input

5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5

Sample Output

5
6
5
9

线段树三类问题:

①更新点,查询区间 ②更新区间,查询点 ③更新区间,查询区间

1.线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分为一些

单元区间,每个单元区间对应线段树的一个叶子节点。

线段树区间查询:询问某段区间某些性质,如极值、求和。 2.对于线段树中每一个非叶子节点[a,b], 它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2], 右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。 3.线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即整个线段区间长度。

4.使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数, 时间复杂度为O(logN),未优化的空间复杂度为2N,需要离散化让空间压缩。 5.线段树如何处理? 若节点x(x为奇数)记录的是第一个点的数据,节点x+1记录的是第二个点 的数据,那么节点 x/2记录的就是[1,2]上的有效数据,以此类推,最顶端 的父节点记录的就是区间[1,n]上的有效数据,那么对于每个节点的数据 有且仅有 logn个节点的数据会被它影响到,因此每次跟新logn个点, 查询也一样,有效节约了时间。 6.对于每个节点,其代表的区间[x,y]之间的值, 左儿子节点代表的就是[x,(x+y)/2]区间的值, 右儿子节点代表的是区间[(x+y)/2+1,y]上的值,

既保证了无重复,由保证了树的层数最短,查询效率最高。

7.单点更新线段树 由于事先用 father[]数组保存过每个节点对应的下标,因此只需要 知道第几个点,就能知道这个点在结构体中的位置(即下标),

根据之前已知的基本关系,就只需要直接一路更新上去即可。

源代码:G++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//const int MAXNODE=2097152;
const int MAX = 2e6 + 3;
const int MAXNODE = 1 << 19;

struct NODE {
    int value;//节点对应区间的权值
    int left, right; //区间[left,right]
} node[MAXNODE];
//当区间长度为 0时,对应一个点
int father[MAX];//每个点对应的结构体数组下标


//为区间[left,right]建立一个一个以 i 为祖先的线段树
//i为数组下标,即结点序号
void BuildTree(int i, int left, int right)
{
    //写入第 i 个结点中的左区间
    node[i].left = left;

    //写入第 i 个结点中的右区间
    node[i].right = right;

    //每个区间初始化为 0
    node[i].value = 0 ;

    //当区间长度为 0 时,结束递归
    if (left == right)
    {
        father[left] = i;
        //能知道某个点对应的序号
        //为了更新时,从下往上一直到顶
        return;
    }
    //该结点往左孩子的方向继续建立线段树,
    //线段树的划分是二分思想
    //这里将区间 (left,right)一分为二

    BuildTree(i << 1, left, (right + left) / 2);

    //该结点往右孩子的方向,继续建立线段树
    BuildTree(i << 1 | 1, (right + left) / 2 + 1, right);
}

//从下往上更新,这个点本身已经在函数外更新过
void UpdateTree(int ri)
{

    //整个线段树的祖先结点对应的下标为 1
    if (ri == 1)   return; //向上已经找到了祖先

    int fi = ri / 2; //ri的父结点

    int a = node[fi << 1].value; //该父结点的两个孩子结点 (左)
    int b = node[fi << 1 | 1].value; //右

    //更新这个父结点,从两个孩子结点中挑个大的
    node[fi].value = (a > b) ? a : b;

    //递归更新,由父结点往上找
    UpdateTree(ri >> 1);
}

int Max;
// i 为区间序号
//对应的区间是最大范围的那个区间,一般初始为 1
void query(int i, int l, int r)
{
    //找到了一个完全重合的区间
    if (node[i].left == l && node[i].right == r)
    {
        Max = max(Max, node[i].value);
        return;
    }

    //get the left child of the tree node
    i = i << 1;

    if (l <= node[i].right) //左区间有涉及
    {

        if (r <= node[i].right) //全包含于左区间,则查询区间形态不变
            query(i, l, r);

        else//半包含于左区间,则查询区间拆分,左端点不变,右端点变为左孩子的右区间端点

            query(i, l, node[i].right);
    }

    //right child of the tree
    i++;

    if (r >= node[i].left) { //右区间有涉及
        if (l >= node[i].left) //全包含于右区间,则查询区间形态不变
            query(i, l, r);
        else//半包含于左区间,则查询区间拆分
            query(i, node[i].left, r);
    }
}
int main()
{
    int n, m, g;
    ios::sync_with_stdio(false);//关闭流同步
    while (cin >> n >> m) {
        BuildTree(1, 1, n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> g;
            node[father[i]].value = g;
            UpdateTree(father[i]);
        }
        string op;
        int a, b;
        while (m--) {
            cin >> op >> a >> b;
            if (op[0] == 'Q') {
                Max = 0;
                query(1, a, b);
                cout << Max << endl;
            } else {
                node[father[a]].value = b;
                UpdateTree(father[a]);
            }
        }
    }
    return 0;
}

原文发布于微信公众号 - ACM算法日常(acm-clan)

原文发表时间:2018-06-08

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