这些数学问题曾经坑死了世人

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几千年以来,人类在研究数学的过程中,提出并解决了很多难题。有些数学难题不仅玩坏了很多研究者,其解决的过程或结果也让人觉得十分坑爹。哆嗒数学网小编就在这里列举Top5给大家看看。

第五名 古西腊三大几何难题

这是三个尺规作图题,即只使用圆规和没有刻度的直尺作出下面的东西:

1、 立方倍积:求作一立方体的边,使该立方体的体积为给定立方体的两倍

2、 化圆为方:作一正方形,使其与一给定的圆面积相等

3、 三等分角:分一个给定的任意角为三个相等的部分

解决:

问题提出大约在公元前400年,直到1830年开始,这三个问题才陆续“解决”,历经两千多年。化圆为方在林德曼证明π是超越数后“解决”。另外两个则是要利用伽罗华的抽象代数理论“解决”,而这个理论在刚出炉时,柏松大牛的评语是:“完全不能理解”。而最后的解决方式,也就是结论,则是“没有结果的结果”——没有任何尺规作图办法完成上面三个中的任何一个,它们都是作图不能问题。

第四名 五次方程求根公式

我们从初中开始就开始学习二次方程ax²+bx+c=0的求根公式。先求判别式Δ,然后对Δ进行讨论,得到方程的根,于是二次方式的求根公式就得到了。其实数学也经过了长期的研究,得到了三次及四次方程的求根公式。而对于五次方程ax^5+bx^4+cx³+dx²+ex+f=0,却一直没找到求根公式。

解决:

一个叫阿贝尔的数学家在他21岁那年发现,五次方程求根公式是不存在的(又是坑爹的不存在)。他把他的结果印成了小册子进行了分发。据说高斯和柯西两位大数学家都得到了过这个小册子,高斯没认真看,因他觉得阿贝尔不可能解决作为“数学王子”的他都没办法解决的问题,而柯西连看都没看就把小册子当废纸扔了。后来,因为一直没得到认可,贫病交加的阿贝尔27岁时在绝望中死去。这位有如此重大发现的数学家,生前最大的理想是成为一所大学的讲师,而这个愿望到死也没能实现。

第三名 四色定理

四色定理的通俗版本是:“任意一个无飞地的地图都可以用四种颜色染色,使得没有两个相邻国家染的颜色相同。”这最初是由法兰西斯·古德里在1852年提出的猜想。当然,作为一个数学定理,四色定理有着更为严谨的数学叙述,是关于拓扑或者图论,这里就不细述了。

解决:

四色猜想刚提出时,并不被数学家们重视,比如哈密顿就说“不会尝试解决这个四色问题”。后来在德·摩根的不断推动下,才开始进入数学家们的视野。历史上,曾有一个叫肯普的伦敦律师声名证明了这个猜想,他的证明几乎已经得到了学界的承认,甚至已经得到《自然》杂志的确认。对于一个非专业人士解决的问题,人们开始认为他不难。那个时候,有一所大学给学生留下的习题是“证明四色猜想,且不得超过一页纸的文字,30行算式以及一页纸的图”。而剧情的反转在这个证明公开的11年后,有人发现了肯普证明无法修补的错误,而使四色猜想重新成为公开问题。1975年,经过IBM360电脑夜以继日近两个月,1200小时的验证,四色猜想被证明,成为四色定理。回想一下那个30行的要求,哆嗒数学网的小编只想说,写作业的学生们,你们还好吗?

第二名 连续统假设

康托尔创立集合论的同时,也发明了一种比较无穷集合元素个数多少的方法。他把无穷集合中的元素个数叫做基数。他研究了很多无穷集合的基数,发现自然数、整数、有理数、整系数方程等等,它们的基数都是一样多的,而实数、无理数、复数、三维空间中的点,它们也是一样多的,而且比自然数要多。他所发现的所有集合,它们的个数都不会在自然数的基数和实数基数之间。于是他猜想:没有一个集合,它的基数在自然数基数和实数基数之间,这就是连续统假设。

解决:

康托尔为这个猜想几乎耗费了一生,他几次声称证明了连续统假设,但都发现自己的错误又将其声明收回。康托尔后来产生精神问题不知道和这个猜想的证明的有没有关系。问题在1963年终于有了个结论:连续统假设在数学家公认的ZFC公理系统下,即不能证明是真命题,也不能证明是假命题。而在康托尔那个年代,还没有公理化集论的概念,也就是说他的年代是无论如何也解决不了的。

第一名 费马大定理

X^n+Y^n=Z^n这个方程,在n大于2的时候没有正整数解!这就是费马大定理。

解决:

费马是在1637年阅读一本书时,在书中写注解时留下这个猜想的,同时,他还写道:“对此定理,我有一个美妙的证明,但因书中空白太小写不下。”这让痴迷数学的研究者们,对于这个空白充满了好奇和不甘。问题终于在300多年后的1995年被英国数学家怀尔斯证明。证明过程用到模型式等,在费马年代根本没有方法。怀尔斯证明的第一稿用了300多页,在修改精简后,缩至100多页,发表于数学最顶级的杂志《数学年刊》。有人感慨,那个空白的事,简直就是费马挖下的大坑啊。

END

原文发布于微信公众号 - 大数据(hzdashuju)

原文发表时间:2016-11-30

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