PHP算法 [杨辉三角的求解]

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♥ 前言

  • 对于 杨辉三角 是什么的问题,请参考百度百科的详细解释: 杨辉三角

  • 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623—-1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种 离散型的数与形 的结合

♠ 代码实现

  • 题目的要求是:设计代码,实现打印 杨辉三角 的功能
  • 此处提供的参考代码为 PHP,其他语言可参考推敲

①. 第一种方法

  • 使用两个 for 循环进行输出,比较好理解
/**
     * 第一种代码实现
     * @param int $n 要求的层数
     * 理解思路:   $i代表行数; $j代表列数
     */
    public function funYH($n = 1){
        //初始化数组
        $arr = [];
        for($i = 0;$i < $n;$i++){
            //注意循环条件
            for($j = 0;$j <= $i;$j++){
                if($j == 0 || $i == $j){
                    $arr[$i][$j] = 1;
                }else {
                    $arr[$i][$j] = $arr[$i-1][$j-1]+$arr[$i-1][$j];
                }
                echo $arr[$i][$j]."\t";
            }
            echo "<br/>";
        }
    }

②. 第二种方法

  • 使用的是 while 循环
/**
     * 第二种代码实现
     * @param int $n 要求的层数
     */
    public function funYH2($n = 1){
        //初始化数组
        $arrL = [1,1];
        //初始化索引
        $index = 0;
        while ($index < $n){
            if ($index == 0){
                echo $arrL[$index]."\t";
            }elseif ($index == 1){
                echo $arrL[$index - 1]."\t".$arrL[$index]."\t";
            }else{
                $oldL = $arrL;
                for ($i = 0;$i <= count($oldL);$i++){
                    $arrL[$i] = $oldL[$i-1] + $oldL[$i];
                    echo $arrL[$i]."\t";
                }
            }
            $index ++;
            echo "<br/>";
        }
    }

③. 输出结果

  • 输出的结果是相同的,参考如下:

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