(3.8)James Stewart Calculus 5th Edition:Derivatives of Logarithmic Functions


Derivatives of Logarithmic Functions

证明过程:

具体 y = a^x 求导过程,可以见3.5.5: 先化简: (指数函数,只要求导,化成e为底去做, 因为e^x 求导,为 e^x ,这样可以简化难度)

再链式求导:

所以,这里对应的等式求导为:

化简可得:

自然对数lnx 的导数
例子

例子1

简单的链式法则,可以得到结果

例子2

一样,简单的链式法则,可以得到结果

例子3

一样,所以直接贴结果了

例子4

一样,所以直接贴结果了

例子5

解法一:

解法二:(分数的对数,最好先拆分,再求导)

定理6

证明:

可以化为:

求导,可得:

所以:


Logarithmic Differentiation 对数微分

概念:(感觉什么都没有说)

具体过程:

个人只是记得, 两边都取自然对数后,再做计算,比较简单

指数法则

这里讲这个,可能通过对数的求导,可以推导出对应的 指数法则 过程为:

同时求导:

根据上面绝对值的定义,可以得到:

化简,得:


The Number e as a Limit -- 作为极限的数字e

对应的推导过程: 因为:

可以得到:

求 f'(1) , 可以得到:

所以有:

定理6

自变量替换后,可得:

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