（3.5）James Stewart Calculus 5th Edition：The Chain Rule

The Chain Rule

例如，复杂点的表达式的导数，需要拆分成多个表达式的导数

这里可以看成2个函数组成的，复合函数

The Chain Rule 链式法则

对应的导数，是一个链式求导的过程

可以写成 （主流写法， 或者 莱布尼茨 写法）

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例子1：

解法一：

解法二：（感觉就是写法不同罢了）

对应的写法：

例子2：

第一题：

第二题：

The Power Rule Combined with the Chain Rule 幂法则伴随链式法则

例子：

过程：

指数函数的导数

多层的时候

例子： 这里，链式用了2次

How to Prove the Chain Rule 怎么证明链式法则

大体过程： 因为

但是，这个Δ还是可以理解为很小的值的，存在ε

也就是，** y 方向的增量 = 斜率值 X x方向的增量 + ε X x方向的增量 **

如果这里 u 看成 g（x） 可以将链式分成2部分看

和

连起来，就有：

则：

这里 Δx -> 0，所以 Δu -> 0， ε1 -> 0，ε2 -> 0 所以：