专栏首页懒人开发(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule

(3.5)James Stewart Calculus 5th Edition:The Chain Rule


The Chain Rule

例如,复杂点的表达式的导数,需要拆分成多个表达式的导数

这里可以看成2个函数组成的,复合函数

The Chain Rule 链式法则

对应的导数,是一个链式求导的过程

可以写成 (主流写法, 或者 莱布尼茨 写法)

Paste_Image.png

例子1:

解法一:

解法二:(感觉就是写法不同罢了)

对应的写法:


例子2:

第一题:

第二题:


The Power Rule Combined with the Chain Rule 幂法则伴随链式法则

例子:

过程:


指数函数的导数

多层的时候

例子: 这里,链式用了2次


How to Prove the Chain Rule 怎么证明链式法则

大体过程: 因为

但是,这个Δ还是可以理解为很小的值的,存在ε

也就是,** y 方向的增量 = 斜率值 X x方向的增量 + ε X x方向的增量 **

如果这里 u 看成 g(x) 可以将链式分成2部分看

连起来,就有:

则:

这里 Δx -> 0,所以 Δu -> 0, ε1 -> 0,ε2 -> 0 所以:

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