深度学习生成舞蹈影片01之MDN

阅读难度：★★★★☆

技能要求：机器学习基础

字数：1136字

阅读时长：6分钟

先案例一个Github的项目：

DanceNet

Dance generator using Variational Autoencoder, LSTM and Mixture Density Network.

自动生成舞蹈动作的深度网络，结合了变分自编码器VAE、LSTM 与混合密度网络MDN。该网络的主要思想即使用VAE生成单张舞蹈图片，并使用 LSTM 将这些舞蹈图片组合成一系列完整的动作，最后联合训练就能生成非常逼真的舞蹈动作。训练完成后，生成的舞蹈效果如下：

本文先介绍MDN：

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用神经网络拟合任意连续函数

基本上所有的深度学习教程的第一课，都是让大家练习用神经网络拟合任意连续函数。例如tensorflow.js的练习之一：

Fitting a Curve to Synthetic Data

有兴趣可以自行练习下：

https://js.tensorflow.org/tutorials/fit-curve.html

我们如果要拟合：f(x) = 7.0sin(0.75x) + 0.5x，我们很容易通过定义一个包含一个隐藏层和20个节点的神经网络来拟合，结果如下：

如果把x轴跟y轴的数据对换下，再套用之前的神经网络进行拟合，效果并不理想：

x 可能会对应多个 y，我们不管增加多少层，增大多少节点数，都不能拟合多值函数曲线。上图这个是一个多值函数，每一个输入都至少会对应一个输出，而且有些会对应不止一个输出：

有什么办法可以拟合多值函数曲线呢？采用MDN可以很容易做得到。

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深度混合密度模型

deep mixture density network

MDN

你也许会想，用神经网络输出多个值并不难，只要定义最后的输出层节点数大于 1 就可以了。是的，你可以定义一个多输出的网络（比如 3），然后每次输出 3 个预测值，然而这个网络的效果肯定是非常差的（你可以自己思考一下为什么）。

现在我们换一种思路——假如我们输出的不是一个值，而是目标值的一个可能分布，比如当 x=1 时，我们得到 y 有两个取值 { 1, -1 }，并且每个取值的概率都是 0.5。使用这个思想设计的网络就叫混合密度网络Mixture Density Network：

早在1994年，Christopher M. Bishop就提出Mixture Density Networks，MDN 结合了常规的深度神经网络和高斯混合模型GMM，MDN的结构如上图所示：

neural network + mixture model

下面我们继续了解GMM。

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高斯混合模型

Gaussian Mixed Model

指的是多个高斯分布函数（正态分布曲线）的线性组合。如下图所示的多个正态分布曲线，拟合出一个分布：

理论上GMM可以拟合出任意类型的分布。回到上文提到的多值函数，使用多个高斯分布的线性组合就可以拟合出来。

高斯分布

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MDN的应用

MDN我们知道可以用来拟合多值函数后，还有哪些应用呢？除了上文的DanceNet使用了MDN，还可以用于手写字的生成，用连续的概率分布估计横、纵方向的位移，即MDN来估算下一笔的位移，采用的也是LSTM+MDN。

其他的一些应用：

4.1 解决天文学的星体测距问题

http://cbonnett.github.io/MDN.html

4.2 解决篮球轨迹预测问题

https://github.com/RobRomijnders/RNN_basketball

4.3 生成手写数字

https://github.com/rndbrtrnd/kadenze-deep-creative-apps/blob/master/final-project/glyphs-rnn.ipynb

参考资料：

http://blog.otoro.net/2015/11/24/mixture-density-networks-with-tensorflow

https://github.com/jsn5/dancenet

附上keras实现的MDN：

https://github.com/cpmpercussion/keras-mdn-layer