算法笔记（六）：计数排序和基数排序

（一）说明

        这里我是按自己的理解去实现的，时间复杂度和空间复杂度和算法导论上的可能不一样，感兴趣的话参考下就行，感觉最重要的还是算法思想。根据算法性能去实现算法以后再研究。

（二）计数排序

    计数排序的基本思想是：对每一个输人元素x，确定小于x 的元素个数。 利用这一信息，就 可以直接把x放到它在输出数组中的位置上了。 例如，如果有17个元素小于x，则x就应该在第18个输出位置上。 当有几个元素相同时，这一方案要略做修改。 因为不能把它们放在同一个输出位置上。

     从这段话我们可以得出，我们要处理的事情其实就2个：

     1、获取小于x的元素的个数k，然后将x放到k+1的位置上（当然，因为python列表的索引是从0开始的，所以代码就没必要+1了，直接放到索引k上就行了（就比如：有4个元素小于X，那么此时A[4] = X就行了，因为A[0] A[1]  A[2] A[3]））

     2、处理相同元素的情况。

实现代码：

 1 #计数排序
 2 def conutingSort(A):
 3     B = [0 for i in range(len(A))] #初始化输出序列
 4     #2个for循环获取小于X的元素的个数，5-9行
 5     for i in range(len(A)):
 6         k = 0
 7         for j in range(len(A)):
 8             if A[i] > A[j]:
 9                 k += 1
10         #这个IF else，处理同名元素的情况，B.count(A[i])返回A[i]元素出现的个数
11         if A[i] in B:
12             B[k + B.count(A[i])] = A[i]
13         else:
14             B[k] = A[i]
15     return B
16 
17 A = [5,2,4,7,1,3,2,6,-1,-6]
18 
19 print(conutingSort(A))

（三）基数排序

感觉这种方式单独对正整数进行排序还好，如果考虑负数和小数的问题，问题有点复杂，甚至于可能要借用其他排序算法去处理。看算法导论上面的意思好像也是针对正整数的排序算法，感觉写这本书的大牛文笔好像不太好，没有深入浅出的感觉，或者是翻译的文笔不行。

      基数排序，我个人的理解是，例如：对列表A = [720,328,278,356,789,234,123]进行排序

      1、先按个位数进行排序 ，得到结果[720,123,234,356,328,278,789]

      2、在第一步的基础上，按十位数进行排序，得到结果[720,123,234,328,356,278,789]

      3、在第二步的基础上，按百位数进行排序，得到结果[123,234,278,328,356,720,789]

     这样，有多少位数，就执行多少轮。最重要的是：每一轮结束时，一定要更新列表，然后下一轮排序是在这个的基础上进行的

   实现代码：

   **就是幂，例如x**y  就是 x的y次幂

   % 返回除法的余数

    [a for b in s for a in b] 这个是2重的列表生成式，不了解列表生成式的可以单独去了解下

 1 #基数排序
 2 def radixSort(A, d): # 最大位数是几，d就填几
 3     for i in range(d):  # d轮排序
 4         s = [[] for k in range(10)]
 5         for j in A:
 6             s[int(j / (10 ** i)) % 10].append(j)
 7         A = [a for b in s for a in b] #更新列表A
 8         print(A)
 9     return A
10 
11 A = [720,328,278,356,789,234,123,113,113,999,789,9999,8999]
12 
13 print(radixSort(A,4))

可以看到，前面4个就是每一轮排序后的结果