应该是个经典算法,稍微记录一下
用\(w[i]\)表示重量,\(v[i]\)表示价值
那么不难写出转移方程
\(f[i][j] = max(f[i - 1][j - k * w[i]] + k * v[i])\)
考虑用单调队列优化。
我们若要用单调队列优化,那么必须满足转移时所需要的状态只与\(k\)有关
这里要用到一个神仙操作,对\(j \% w[i]\)分类
因为对于\(\% j\)后相同的数,转移时只有\(k\)的值不相同。
设\(a = \frac{j}{w[i]}, b = j \% w[i]\)
那么转移方程可以写成
\(f[i][j] = max(f[i - 1][b + k * w[i]] - k * v[i]]) + a * v[i]\)
对每个\(j \% w[i]\)分别维护单调队列即可。。
同时\(f\)数组可以滚动一下
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 1001;
inline int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int N, M, C, q[10001];
LL f[10001], val[10001];
main() {
N = read(); M = read(); C = read();
for(int i = 1; i<= N; i++) {
int w = read(), v = read(), d = read();
for(int b = 0; b < w; b++) {//b = j % w 原体积为j = k * w + b
for(int k = 0, h = 1, t = 0, j = b; j <= C; k++, j += w) {
int a = k * v, tmp = f[j] - a;// a = j / w * v = k * v
while(h <= t && tmp > val[q[t]]) t--;
q[++t] = k; val[q[t]] = tmp;//由于这里的val需要被更新过后才能使用,因此不用清空
while(h <= t && q[h] + d < k) h++;//需要的物品超过d个
f[j] = val[q[h]] + a;
}
}
}
for(int i = 1; i <= M; i++) {
int a = read(), b = read(), c = read();//
for(int j = C; j >= 0; j--)//枚举一下体积
for(int k = 0; k <= j; k++)
f[j] = max(f[j], f[j - k] + (a * k + b) * k + c);
}
cout << f[C];
return 0;
}