水果Fruit（母函数） - HDU 2152
转眼到了收获的季节，由于有TT的专业指导，Lele获得了大丰收。特别是水果，Lele一共种了N种水果，有苹果，梨子，香蕉，西瓜……不但味道好吃，样子更是好看。 于是，很多人们慕名而来，找Lele买水果。 甚至连大名鼎鼎的HDU ACM总教头 lcy 也来了。lcy抛出一打百元大钞，"我要买由M个水果组成的水果拼盘，不过我有个小小的要求，对于每种水果，个数上我有限制，既不能少于某个特定值，也不能大于某个特定值。而且我不要两份一样的拼盘。你随意搭配，你能组出多少种不同的方案，我就买多少份！" 现在就请你帮帮Lele，帮他算一算到底能够卖出多少份水果拼盘给lcy了。 注意，水果是以个为基本单位，不能够再分。对于两种方案，如果各种水果的数目都相同，则认为这两种方案是相同的。 最终Lele拿了这笔钱，又可以继续他的学业了～
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。 每组测试第一行包括两个正整数N和M(含义见题目描述，0<N,M<=100) 接下来有N行水果的信息，每行两个整数A,B(0<=A<=B<=100)，表示至少要买该水果A个，至多只能买该水果B个。
Output
对于每组测试，在一行里输出总共能够卖的方案数。 题目数据保证这个答案小于10^9
Sample Input
2 3
1 2
1 2
3 5
0 3
0 3
0 3Sample Output
2
12题意：
物品n种,每种数量分别为k1,k2,..kn个，每种物品又有一个属性值p1,p2,…pn，求属性值和为m的物品组合方法数。
生成函数（母函数）有普通生成函数和指数生成函数：
1.普通生成函数用于解决多重集的组合问题
2.指数型母函数用于解决多重集的排列问题
母函数可以解决递归数列的通项问题：斐波那契数列、卡特兰数列等
母函数利用的思想：
1.把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来。
2.把离散数列和幂级数对应起来，把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系，最后由幂级数形式来确定离散数列的构造
K对应具体问题中物品的种类数。
V[i]表示该乘积表达式第 i 个因子的权重，对应具体问题的每个物品的价值或者权重
n1[i]表示该乘积表达式第 i 个因子的起始系数，对应于具体问题中的每个物品的最少个数，即最少要取多少个
n2[i]表示该乘积表达式第i个因子的终止系数，对应具体问题中的每个物品的最多个数，即最多要取多少个
解题的关键是要确定V，N1，N2数组的值
AC代码
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
public static int maxn=110;
public static void main(String[] args) {
int[] a=new int[maxn];//保存结果，a[i]表示组成i种水果的方案数为a[i]
int[] b=new int[maxn];//中间结果
int[] n1=new int[maxn];//第i种水果最少的个数
int[] n2=new int[maxn];//第i种水果最多的个数
int[] v=new int[maxn];//第i种水果的价值
Scanner cin=new Scanner(System.in);
//int T=cin.nextInt();
while(cin.hasNext()) {
for(int i=0;i<maxn;i++) {
a[i]=0;b[i]=0;n1[i]=0;n2[i]=0;
v[i]=1;
}
int n=cin.nextInt();
int m=cin.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++) {
n1[i]=cin.nextInt();
n2[i]=cin.nextInt();
}
a[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) {//循环每一个因子
for(int k=0;k<maxn;k++)
b[k]=0;
for(int j=n1[i];j<=n2[i]&&j*v[i]<=m;j++)//循环每个因子的每一项
for(int k=0;k+j*v[i]<=m;k++)//循环a的每一项
b[k+j*v[i]]+=a[k];//把结果加到对应的位
for(int k=0;k<maxn;k++)//b赋值给a
a[k]=b[k];
}
System.out.println(a[m]);
}
cin.close();
}
}腾讯云开发者
