关于坐标旋转
在看<Flash actionscript动画教程>(中文版)的第十章的第二节，它提到“高级坐标旋转”，书中只给出了一个基本公式：
x1 = cos(angle) * x – sin(angle) * y; y1 = cos(angle) * y + sin(angle) * x;
书上并没有写如何来分析、证明这个公式，所以就自己琢磨了一下。
有如下的所示的图，如果有一个圆，它的圆心距离以某一点为参考点（原点）不变，而绕着它旋转某一角度后，希望得到新的坐标。
==> 已经圆心距离“原点”它的坐标为(x, y)，现在希望求得在它绕“原点”旋转一定角度(angle)后，新的坐标(x1, y1)
假设初始坐标(x, y)与X轴形成的一个角度为A，记圆心距离“原点”的长度为 d = Math.sqrt(x * x + y * y);
sin(A) = y / d; cos(A) = x / d;
x1 = d * cos(A + angle);
=>
x1 = d * (cos(A)*cos(angle) – sina(A)*sin(angle));
x1 = d * cos(A) * cos(angle) – d * sin(A) * sin(angle);
x1 = d * (x / d) * cos(angle) – d * (y / d) * sin(angle);
x1 = x * cos(angle) – y * sina(angle);
y1 = d * sin(A + angle);
=>
y1 = d * (sin(A)*cos(angle) + cos(A)*sin(angle));
y1 = d * sin(A) * cos(angle) + d * cos(A) * sin(angle);
y1 = d * (y / d) * cos(angle) + d * (x / d) + sin(angle);
y1 = y * cos(angle) + x * sin(angle);
主要用到了以下两个公式：
sin(A+B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B);
cos(A+B) = cos(A) * cos(B) – sin(A) * sin(B);
最后用这个公式写一个简单的例子
一个Ball类，还有一个测试类。
Ball类：
package {
import flash.display.Sprite;
public class Ball extends Sprite {
private var radius:Number;
private var color:uint;
public function Ball(radius:Number = 40, color:uint = 0xff0000){
this.radius = radius;
this.color = color;
init();
}
public function init():void {
graphics.beginFill(color);
graphics.drawCircle(0, 0, radius);
graphics.endFill();
}
}
}用于测试的类
package
{
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
/**
* ...
* @author ...
*/
public class Rotate2 extends Sprite
{
private var ball:Ball;
private var vr:Number = .05;
private var cos:Number = Math.cos(vr);
private var sin:Number = Math.sin(vr);
public function Rotate2()
{
init();
}
private function init():void
{
ball = new Ball();
addChild(ball);
ball.x = Math.random() * stage.stageWidth;
ball.y = Math.random() * stage.stageHeight;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME, onEnterFrame);
}
private function onEnterFrame(evt:Event):void
{
var x1:Number = ball.x - stage.stageWidth / 2;
var y1:Number = ball.y - stage.stageHeight / 2;
var x2:Number = cos * x1 - sin * y1;
var y2:Number = cos * y1 + sin * x1;
ball.x = stage.stageWidth / 2 + x2;
ball.y = stage.stageHeight / 2 + y2;
}
}
}