《Unity3D 实战核心技术详解》书中关于矩阵的错误

最近一直在学习实时渲染,不免要接触线性代数。而渲染中,一定会用到矩阵,当我再次去复习我之前看的书时,发现《Unity3D 实战核心技术详解》关于矩阵就有几处错误 ,特标注出来。

书的第一章《3D数学与Unity》,1.3.2讲矩阵缩放、1.3.3讲矩阵的旋转。缩放是一个矩阵,后面旋转针对绕三个不同的轴的旋转矩阵(x、y、z),总共4个矩阵,其中3个是错误的,只有一个绕y轴旋转是正确的。我不确定是印刷问题,还是作者本身对矩阵了解和掌握的就不深入,但出现这样的低级错误实属不该。

我直接上图片,不然口说无凭。

如第一张图所示,如果缩放的矩阵如书中所注,那么x’= x·Sx + y 而不是期望的 x.Sx,同理绕x轴旋转,那么x轴的坐标应当是不动的,也就是除了第一列的第一个为1外,其余应该为0,而第二行居然出现了1,那x’= x + y了,这根本就不是旋转了啊

,绕z轴旋转的就更离谱了…

好了,矩阵确实麻烦,但它却是理解和学习3D必不可少的知识。如果判断一个矩阵是否正确呢?这里我推荐《程序员的数学3 —— 线性代数》这本书中的一个方法,如下图所示。

注意看画线的部分,我正是掌握了书中这个简单的方法,再去看有“错误”的那本书的矩阵时,一眼就发现矩阵是错的。希望这个小技巧和方法能帮助到你:

将输入的列向量放倒,然后将对应的元素分别相乘。

再额外补充一句,我之前也看孟岩在CSDN上写的那三篇《理解矩阵》,里面提及的书有:

《数学:它的内容、方法和意义》

《线性代数五讲》

《数学概观》

《数学拾遗》

《重温微积分》

《计算机图形学 —— 几何工具算法详解》

因为作者非数学系的专业人士,所以它的描述可能存在不准确的地方,但那是他自己的理解,能帮助到不理解矩阵的人,我觉得也是很有价值的。毕竟大部分人只是需要了解矩阵到底是什么东东,好奇为什么要用矩阵呢,至于矩阵更深层次的研究可能就不是那么在意了。科普有科普的作用,专业有专业的必要。

其实我觉得关于矩阵,看维基百科上的定义已经写的很清晰、明了了,仔细研究透,也就有个大概的了解了。链接地址  https://zh.wikipedia.org/wiki/矩阵

那矩阵到底是什么,以我目前的理解和认知,矩阵就是映射,矩阵就是映射,矩阵就是映射(重要的事情说三遍!)

这里推荐几个我觉得非常好的视频给大家,更直观,进一步降低学习门槛。

【官方双语/合集】线性代数的本质 - 系列合集(用直观的动画、简洁的语言来讲述线性代码,你值得观看!)

https://www.bilibili.com/video/av6731067/index_1.html

麻省理工公开课:线性代数 http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html

Introduction to Linear Algebra, Fifth Edition(2016) —— 线性代数教程评价最高的书,没有之一 http://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/

Linear Algebra Done Wrong (Sergei Treil) https://www.math.brown.edu/~treil/papers/LADW/LADW.html

陶哲轩在UCLA的linear algebra讲义 (通过阮一峰的博客了解到,他是40岁以下最聪明的美国科学家,24岁便被聘为正教授) http://www.math.ucla.edu/~tao/resource/general/115a.3.02f/

最后扯点题外话,买书尽量买豆瓣上评价高的或者官方出品的(有口碑和品质保障),不然反而被误导了,读书有风险,吸收需谨慎(也可以说尽信书不如无书)。

这里我推荐一本书:《游戏引擎架构》,写书的作者本身的品质有保障,译者的水平也是杠杠的。

虽然我指出书中关于矩阵部分的三个错误(点积那部分不知道是印刷错误还是什么原因,存在错误),但本书其它章节依旧值得去阅读,给出的代码也并不算复杂,毕竟作者长期奋战在一线,网上也有很多他录制的视频。更多是吸收他实战的经验,理论部分我建议泛泛看一看,再找本更专业(评价更高)的书去查阅,这本书的理论写的并不好。

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