五分钟看懂一个高难度的排序:堆排序

预备知识:堆结构

堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。

大顶堆

小顶堆

堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构(后面的【图解数据结构】内容会讲解分析)所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法:

  • 大顶堆:每个节点的值都大于或等于其子节点的值,在堆排序算法中用于升序排列;
  • 小顶堆:每个节点的值都小于或等于其子节点的值,在堆排序算法中用于降序排列;

堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

算法步骤

  1. 创建一个堆 H0……n-1;
  2. 把堆首(最大值)和堆尾互换;
  3. 把堆的尺寸缩小 1,并调用 shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置;
  4. 重复步骤 2,直到堆的尺寸为 1。

来源:https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm

算法演示

排序动画过程解释

  1. 首先,将所有的数字存储在堆中
  2. 按大顶堆构建堆,其中大顶堆的一个特性是数据将被从大到小取出,将取出的数字按照相反的顺序进行排列,数字就完成了排序
  3. 在这里数字 5 先入堆
  4. 数字 2 入堆
  5. 数字 7 入堆, 7 此时是最后一个节点,与最后一个非叶子节点(也就是数字 5 )进行比较,由于 7 大于 5 ,所以 7 和 5 交互
  6. 按照上述的操作将所有数字入堆,然后从左到右,从上到下进行调整,构造出大顶堆
  7. 入堆完成之后,将堆顶元素取出,将末尾元素置于堆顶,重新调整结构,使其满足堆定义
  8. 堆顶元素数字 7 取出,末尾元素数字 4 置于堆顶,为了维护好大顶堆的定义,最后一个非叶子节点数字 5 与 4 比较,而后交换两个数字的位置
  9. 反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序

代码实现

为了更好的让读者用自己熟悉的编程语言来理解动画,笔者将贴出多种编程语言的参考代码,代码全部来源于网上。

Go代码实现

Java代码实现

Python代码实现

JavaScript代码实现

如果你是iOS开发者,可以在GitHub上 https://github.com/MisterBooo/Play-With-Sort-OC 获取更直观可调试运行的源码。

你可以在公众号 五分钟学算法 获取更多排序内容。

原创声明,本文系作者授权云+社区发表,未经许可,不得转载。

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