科学瞎想系列之八十八 永磁电机(9)

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说完永磁电动机的变速运行，本期讲一讲永磁发电机的变速运行。永磁发电机由于励磁不可调，极数不能变，变速运行时，输出频率和电压都会随着转速的变化而变化，无法直接并网或独立运行，必须通过变频器将变化的频率和电压转换成频率和电压恒定的电能才能得到应用，即所谓的变速恒频恒压输出。这种应用多见于风力发电等新能源发电领域，因此本期就给搞风力发电的宝宝们发个福利，以大型并网风力发电机组为例，介绍一下永磁发电机变速恒频恒压运行那些事。 1 风含功率。“你是风儿我是沙，缠缠绵绵绕天涯”，风儿之所以能够夹裹着沙儿缠缠绵绵地满世界瞎绕，是因为风儿蕴含着能量，那么风儿所含的能量有多大呢？风含功率与什么有关呢？宝宝们知道，任何有质量的物体一旦跑起来，有了速度v1，就会含有动能，所含的动能就是： E1=(1/2)mv1² (1) 风儿是什么？风儿就是空气的流动，空气当然是有质量的东东，一旦它流动起来就有了速度，有了速度就含有了动能，所含的动能就按(1)式来计算。我们假设一坨流动的空气它的体积是： V=S•L (2) 其中：S为这坨空气垂直于风速方向的截面积；L为这坨空气沿风速方向的长度。那么这坨空气的质量就是： m=ρV (3) 其中ρ为空气的密度。OK！我们把式(2)(3)代入(1)式中就得到的风儿所含的能量： E1=(1/2)ρSLv1² (4) 风含的功率P就是能量E1除以时间t，即： P1=E1/t=(1/2)ρS(L/t)v1² =(1/2)ρSv1³ (5) 式中L/t就是风速v1。由此可见，风含的功率与风速v1的三次方成正比，这是一个重要的结论！ 2 风能利用率。知道了风含有的功率，接下来的问题就是这些功率有多少能被风轮捕获用来发电。我们当然希望能够将这些功率全部捕获用来发电，但实际上这是不可能的，只能是尽可能多地捕获风含功率，早期人们只是凭着经验和感觉，整出各种各样的奇葩风轮来捕获风能，有的号称能100%捕获到所有的风含功率，但实际上都存在许多欠缺，都是在没有任何理论支撑的情况下乱打乱撞，大多不怎么靠谱，直到1919年有个叫贝兹(Albert Betz)的德国老先生提出了一套风轮捕获风能的极限理论，从此关于风轮的设计才有了理论依据，风力发电技术进入了一个崭新的时代。 这个贝兹理论是这样的：说！我们可以把风轮看做一个没有轮毂、叶片无穷多、没有损耗、其前后气流均匀、忽略尾流的理想浆盘，这个理想浆盘叫做“致动盘”（如图1所示）。

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设风轮前面空气来流速度为v1，由于受到风轮的阻挡，经过风轮后风速变低为v2，正是因为经过风轮风速降低了，产生了速度差，才被风轮捕获了部分风含功率，也就是说，风轮捕获的功率与风轮前后的风速差密切相关，那么风轮捕获的风功率与这个速度差是什么关系呢？是不是风速差越大捕获的风功率就越大呢？我们先设想两种极限情况，一是经过风轮后风速为0，那么就相当于风完全被风轮堵死了，没有风经过风轮，风轮捕获的功率当然就是0；另一种极限情况是经过风轮后风速仍然与风轮前的风速相等，即v1=v2，风轮前后的风速差为0，也就是说风经过风轮后风速没有降低，动能也就没有降低，风轮捕获的功率当然也就为0。只有当风儿通过风轮后的风速v2在0～v1之间时，风轮捕获的风功率才不是0，那么v2在0～v1之间必然存在着一个特定的值，使得风轮捕获的风功率最大。v2是多大时风轮捕获的风功率最大呢？贝兹理论给出了答案。如图1所示，风轮捕获的风功率就是风轮前后风含功率之差，即风轮捕获的功率： P=(1/2)m(v1²－v2²) =(1/2)ρSv(v1²－v2²) =(1/2)ρS(1/2)(v1+v2)(v1²－v2²) =(1/4)ρS(v1+v2)(v1²－v2²) (6) 式中：流经风轮的速度为风轮前后风速的平均值，即v=(v1+v2)/2，这个关系式也是可以证明的，篇幅所限这里就不证明了。我们将风轮捕获的功率与风轮前的风含功率之比称为风能利用系数Cp，它代表了风轮捕获的风功率占总的风含功率的比。即： Cp=P/P1 (7) 由(6)式可见，当来流风速v1一定时，风轮捕获的风功率P是风轮后风速v2的函数，利用数学求函数极值的方法，将P对v2求导数，并令其导数为0，即： dP/dv2=0 (8) 得: v2=(1/3)v1 (9) 即当v2=(1/3)v1时，风轮捕获的风功率最大，将(9)式代入(6)式得： Pmax=(8/27)ρSv1³ (9) 将(9)式除以风含功率P1=(1/2)ρSv1³ 得最大风能利用系数： Cpmax=16/27≈0.593 (10) 由此可见，无论采用什么样的风轮，也无论你怎么折腾，风能的最大利用率不会超过60%！也就是说风轮最大只能捕获风含功率的60%，其余40%只能放走！这是贝兹老先生在一百年前就给出的一个定论，一百年来的事实证明，这个结论从未被推翻过！事实上，这个最大风能利用率是建立在理想风轮模型基础上推导出的理论最大值，由于忽略了许多次要因素，在实际工程中这个值也是不可能达到的，通常风能利用率达到50%已经是相当不错的风机了！顺便说一下，这个结论也是鉴别从事风力发电领域的人是不是民科的试金石！特别是近年来，由于风力发电成为一大热门，于是众多民间的神汉大仙也趋之若鹜，他们没有任何科学素养就号称发明了许多“高科技”，扬言推翻了贝兹老先生的理论，希望宝宝们擦亮眼睛，凡是扬言推翻了贝兹理论、风能利用率达到60%以上的，统统都是瞎忽悠，切勿上当！ 3 永磁风力发电机的输入条件。说好了是讲永磁发电机变速运行的，怎么前面啰嗦了那么多，还没有提到永磁发电机的事，其实前面讲这些是为了说明风电中的永磁发电机输入条件所进行的铺垫，也顺便给宝宝们普及一下风力发电的一些基础知识。现在言归正传，当前风力发电机组按照所采用的常见发电机类型不同，分为双馈式风力发电机组和全功率变换风力发电机组，其中全功率变换风力发电机组最常用的发电机有永磁同步发电机和鼠笼异步风力发电机两种，它们都是由发电机通过全功率变频器实现并网发电的，这里我们只讲永磁风力发电机组的有关问题。 通过前面的讲述，我们知道了风含功率与风速的三次方成正比，风轮捕获的功率是风含功率的Cp倍。通常风电机组在额定风速以下运行时的控制策略是追求最大的Cp值，因此，风电机组在额定风速以下运行时，Cp值基本维持一个常数，这就意味着风轮捕获的功率也与风速的三次方成正比。对于一个设计好的风轮，总有一个最佳的叶尖速比使得风能利用率Cp最大，所谓“叶尖速比”是指风轮的叶尖线速度与来流风速之比，由于叶尖线速度与风轮转速成正比，为了追求最佳叶尖速比，当风速发生变化时，必须成比例地改变风轮的转速，以捕获最大功率，即风轮转速与风速成正比，因此风轮捕获的功率也就与风轮转速的三次方成正比。转矩等于功率除以转速，因此转矩就与转速的平方成正比。当风速大于额定风速时，受机组设备容量和最大转速的限制，控制策略不再以追求最大Cp值为目的，而是通过调节叶片的桨距角来限制风轮吸收功率，这种工况成为限功率运行工况，在这种工况下，机组转速基本保持恒定，转矩和功率也基本保持额定不变。综上所述，对于风电机组中的永磁发电机，当风速低于额定风速时，发电机处于变速运行状态，且输入的转矩与转速的平方成正比，功率与转速的三次方成正比；当风速大于等于额定转速时，发电机以额定转速、额定功率保持恒速恒功率运行。这就是永磁风力发电机的运行输入条件。 4 永磁风力发电机的控制策略。整个风电机组的控制由主控系统、变桨控制系统、偏航控制系统、发电机变频控制系统等部分组成，如图2所示，其中主控系统是整个机组的总指挥，负责根据风况(风速、风向)实时地计算出最佳叶尖速比所需要的风轮转速、转矩、上网功率、偏航角度、变桨角度以及机组安全所需的保护等数据信息，并向变桨、偏航、变频器等子系统实时发送控制指令 ，各子系统根据主控给定的指令，采取各自的控制策略对其控制的部件进行控制，实现主控的指令要求。这里我们只讲变频器对永磁发电机的控制。

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如前所述，当风速低于额定风速时，发电机变速运行，此时转矩与转速的平方成正比；当风速达到额定风速时，转速和转矩均达到了最大(即额定值)；当风速大于额定风速时，变桨系统通过变桨限制风轮吸收功率，使发电机以额定功率、额定转速恒速运行。由此可见，风电中的永磁电机最高工作转速时转矩也最大，正常情况下，最高工作转速也就是额定转速(当然也存在在额定风速后风速突变，变桨系统来不及调节导致的短时超速、过载情况，靠发电机设计余量保证，可忽略不计)，因此风电中的永磁发电机只需在额定转速下保证能够输出额定功率，且电压不超过变频器电压极限(并留有短时超速时的余量)即可。在额定风速以下，电机转速随之降低，功率成三次方降低，此时电压和电流均不会高于额定工况，因此只要满足了额定工况要求，低风速工况无需校核也是安全的。另外由于高于额定风速时，发电机以额定转速恒速运行，因此也无需考虑弱磁增速问题。综上所述，永磁风力发电机的控制策略就变得比较简单了。变速运行时，可以采用最简单的Id=0控制或cosφ=1控制策略即可，恒速运行时，保持恒转矩运行，自然也就是恒功率运行了。由于Id=0控制较cosφ=1控制更加简单，且同样的转矩和功率下电流更小，电机的磁钢用量更少，电机成本更低，因此永磁风力发电机通常采用Id=0控制策略。 通常永磁发电机所配的变频器都是“背靠背”的“交——直——交”四象限全功率变频器，其机侧整流器和网测逆变器均由全控器件组成。收到主控系统实时发送来的转速、转矩以及上网功率(包括有功和无功)的指令后，网测整流器就会根据主控给定的转矩，按照Id=0的策略给定Iq，根据Id、Iq经过2/3变换去控制发电机的三相电流，达到主控给定的转矩值，同时测量发电机的转速作为反馈量，与主控给定的转速比较，进行外环补偿控制，最终以稳定主控给定的转速为目标，满足了转速也就满足了叶尖速比，进而满足了最大风能利用率。因此永磁风力发电机输出的有功功率控制是靠变频器的机侧整流器实现的，通过控制机侧整流器稳转速实现保有功。发电机输出的有功功率，就会储存在变频器中间的直流母线(电容)上。再说网侧逆变器，根据主控发来的上网功率(包括有功和无功功率)，其中有功功率已通过机侧得以实现并储存在直流母线上，网测逆变器只需及时将其“取走”送到网上即可。机侧送上来的有功功率如果不被及时“取走”，则直流母线电压就会升高，只要网侧将机侧送上来的有功功率及时“取走”则直流母线电压就会稳定，因此网侧逆变器的控制策略就是以稳直流母线电压为目标，只要直流母线电压稳定，就说明机侧送出的有功功率全部及时地得以上网输出了。由此可见，网侧逆变器虽然不是有功功率的控制发出者，但它是有功功率的“搬运工”、“快递员”，要的是及时传递、及时清运！刚才说了网测逆变器靠稳直流母线电压来实现有功功率的及时输出上网，那么它将直流母线电压稳定在多少，则取决于上网的无功功率，逆变器根据主控给定的无功功率，计算出一个对应的直流母线电压，并稳之，就可以实现主控所要求的上网有功和无功功率了。 综上所述，我们总结永磁风力发电机的控制策略为：机侧稳转速，有功自然出，暂存电容器，静待及时取；网侧稳直流，有功清运走，无功看电压，上网全拿下。 5 永磁风力发电机的设计特点。卧槽！一不留神就又说多了，算了，还是下期再说吧！