分布估计算法求解0-1背包问题一

0-1背包问题是：有一个固定容量的背包，和固定种类的物品，每种物品只有一件。每件物品有各自的价值和重量，求解哪些物品放入背包可以使价值总和最大，且不超过背包容量。

本例中用分布估计算法求解0-1背包问题结果如下：

可以看到，分布估计算法可能在很靠前的迭代中就能得到很好的解，但是由于该算法不会保留上一代最优解，因此该解很可能丢失。从平均收益图来看，种群的整体收益平均值还是增加的。

主程序

主程序主要有以下四步：

forgen = 1:maxgen

pop = makepop(popsize,stuffsize, p); % 制作种群

pop = capacitylimit(pop,capacity, weights, p); % 限制重量

spop = selection(pop, sn,profits); % 选择优势个体

p = makep(spop, p,alpha); % 更新概率向量

end

根据概率向量随机采样得到种群，并限制种群中个体的重量（不能超过背包容量），之后选择优势个体，并根据优势个体更新概率向量。进行下次迭代。

主程序如下：

functionmain()

capacity= load("bag\P08\p08_c.txt"); % 背包容量

bks= load("bag\P08\p08_s.txt"); % 最优解

bks = bks';

weights= load("bag\P08\p08_w.txt"); % 重量

weights =weights';

profits= load("bag\P08\p08_p.txt"); % 收益

profits =profits';

popsize= 100; % 群体规模

maxgen= 50; % 迭代次数

stuffsize= length(weights); % 物品数量

p= ones(1, stuffsize) .* 0.5; % 概率向量

alpha= 1; % 学习速率

sn= 0.7; % 优势个体数量

sn =ceil(popsize * sn);

bestselection= zeros(maxgen, stuffsize); % 记录每代最优选择

avgweights= zeros(1, maxgen); % 记录每代平均收益

for gen =1:maxgen

pop = makepop(popsize, stuffsize, p); % 制作种群

pop = capacitylimit(pop, capacity, weights,p); % 限制重量

wgtsum = weightsum(pop, weights);

[~, index] = max(wgtsum);

bestselection(gen, :) = pop(index, :);

avgweights(1, gen) = sum(wgtsum) / popsize;

spop = selection(pop, sn, profits); % 选择优势个体

p = makep(spop, p, alpha); % 更新概率向量

end

wgtsum =weightsum(bestselection, weights);

[~, index] =max(wgtsum);

figure(1);

plot(1:1:maxgen,wgtsum');

title("每代最优选择收益图");

figure(2);

plot(1:1:maxgen,avgweights);

title("每代平均收益图");

end

制作种群函数

制作种群函数根据概率向量p进行随机采样，直至达到种群规模。概率向量p中的一项代表在该位置上取1的概率：

function pop= makepop(popsize, stuffsize, p)

%初始化种群，但没有限制重量

%popsize input 种群规模

%stuffsize input 物品数目

%p input 概率向量

%pop output 构造的种群

pop =zeros(popsize, stuffsize);

for i=1:popsize

pop(i, :) = makepopv(stuffsize, p);

end

end

function pop= makepopv(stuffsize, p)

%初始化个体，没有限制重量

%stuffsize input 物品数目

%p input 概率向量

%pop output 构造的个体

tpop =rand(1, stuffsize);

pop =zeros(1, stuffsize);

for j =1:stuffsize

if tpop(1, j) <= p(1, j)

pop(1, j) = 1;

end

end

end

限制重量函数

如果种群中某一个个体重量超过背包容量，则重新生成该个体：

function npop= capacitylimit(pop, capacity, weights, p)

%限制重量

%pop input 种群

%capacity input 背包容量

%weights input 重量

%p input 概率向量

%npop output 新种群

npop = pop;

[popsize,stuffsize] = size(pop);

for i =1:popsize

wgtsum = weightsumv(npop(i, :), weights);

while wgtsum > capacity

npop(i, :) = makepopv(stuffsize, p);

wgtsum = weightsumv(npop(i, :),weights);

end

end

end

选择优势个体函数

从种群中选择指定数量的优势个体：

function spop= selection(pop, sn, profits)

%选择

%pop input 种群

%sn input 选择数量

%profits input 收益向量

%spop output 选择的种群

pftsum =profitssum(pop, profits);

pftsum =pftsum';

[~, index] =sort(pftsum, 'descend');

index =index(1: sn);

spop =pop(index, :);

end

更新概率向量函数

该函数更新概率向量：

function np =makep(pop, p, alpha)

%更新概率向量

%pop input 种群

%p input 概率向量

%alpha input 学习速率

%np output 更新后的概率向量

popsize =size(pop, 1);

np = (1 -alpha) .* p + alpha .* sum(pop) ./ popsize;

end