数据结构 之 树总结

1.二叉树 

   特点：二叉树每个节点最多只有两个子节点， 分为左右子树， 且左子树 < 节点 < 右子树。

   时间复杂度： O(logn)， 存在中序、前序、后序遍历。

2.AVL树

   特点：自平衡二叉树， 通过旋转来平衡二叉树的高度， 适用于查找多操作少的条件。

　时间复杂度： 找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n）

3.红黑树

　特点：自平衡二叉树， 通过着色、旋转来平衡二叉树

　时间复杂度： 插入，删除，查找的复杂度都是O（log N）

　1)       任何一个节点非红即黑；

    2)       树的根为黑色；

    3)       叶子节点为黑色(注意：红黑树的所有叶子节点都指的是Nil节点)；

    4)       任何两个父子节点不可能同时为红色；

    5)       任何节点到其所有分枝叶子的简单路径上的黑节点个数相同；

红黑树的插入（插入元素为红色  参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/25358857）：

　 1. 父节点是黑色， 直接插入。

     2. 父节点是红色， 即祖父节点是黑色。

　　　2.1.如果叔节点是红色， 即把祖父节点改成红色， 父节点和叔节点改为黑色， 同时当前指针指向祖父节点， 往上递归操作。

           2.2.如果叔节点是黑色， 且当前插入节点是左儿子， 那么对祖父节点进行一次右旋转， 同时交换祖父和父节点的颜色。

　　　2.3.如果叔节点是黑色， 且当前插入节点是右儿子， 对父节点进行一次左旋转， 指针指向父节点， 变成2.2情况。

红黑树的删除（参考：https://www.cnblogs.com/tongy0/p/5460623.html）：

　 红黑树的删除相对复杂，找到被删除元素的后驱元素（前驱元素也可以），将找到的元素（D）复制到要删除的节点， 同时删除被找到的元素， 这时要进行操作来继续达到红黑树的特点。

　 1.如果D为红色， 直接删除。

　 2.如果D为黑色， 分别对DR（D的右儿子）是否为Nil判断

　　2.1.DR不为Nil， 则DR是红色，则删除D后， DR改为黑色即可。

　　2.2.DR为Nil， 则此时D这一边的树少了一个黑色节点， 那么必须借助S（D的兄弟节点）节点来帮助平衡， S又分为黑色和红色

　　　　2.2.1.S为黑色， 则可以分为四种情况处理。

　　　　     2.2.1.1.S为黑色， SL（S的左儿子）为红色，对S进行一次右旋转， 将P染为黑色， 将SL染为原来P的颜色， 再对SL进行一次左旋转即可。

                    2.2.1.2.S为黑色，SR为红色， 将S由黑色改为P的颜色；将SR由红色改为黑色；将P的颜色改为黑色(用该黑色来填补DR分支缺失的黑节点数)； 将P节点左旋转；

　　　　　  2.2.1.3.S为黑色，SLSR为黑色， P为红色，P与S交互颜色。

                    2.2.1.4.S为黑色，SLSR为黑色，P为黑色， 将S变成红色。

               2.2.2.S为红色，即SLSR必定为黑色， 将P左旋转，再将P由黑色改为红色，将S由红色改为黑色， 这时DR的兄弟节点变为SL（黑色）， 即可以跳到2.2.1继续处理。

　4.B树

       特点：

1）每个结点最多有m-1个关键字。

2）根结点最少可以只有1个关键字。

3）非根结点至少有Math.ceil(m/2)-1个关键字。

4）每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。

5）所有叶子结点都位于同一层，或者说根结点到每个叶子结点的长度都相同。

应用于数据库索引， 读取磁盘速度太慢， 故使用B树更优。

B树的增加：

1）根据要插入的key的值，找到叶子结点并插入。

2）判断当前结点key的个数是否小于等于m-1，若满足则结束，否则进行第3步。

3）以结点中间的key为中心分裂成左右两部分，然后将这个中间的key插入到父结点中，这个key的左子树指向分裂后的左半部分，这个key的右子支指向分裂后的右半部分，然后将当前结点指向父结点，继续进行第3步。

B树的删除：

1）如果当前需要删除的key位于非叶子结点上，则用后继key（这里的后继key均指后继记录的意思）覆盖要删除的key，然后在后继key所在的子支中删除该后继key。此时后继key一定位于叶子结点上，这个过程和二叉搜索树删除结点的方式类似。删除这个记录后执行第2步

2）该结点key个数大于等于Math.ceil(m/2)-1，结束删除操作，否则执行第3步。

3）如果兄弟结点key个数大于Math.ceil(m/2)-1，则父结点中的key下移到该结点，兄弟结点中的一个key上移，删除操作结束。

否则，将父结点中的key下移与当前结点及它的兄弟结点中的key合并，形成一个新的结点。原父结点中的key的两个孩子指针就变成了一个孩子指针，指向这个新结点。然后当前结点的指针指向父结点，重复上第2步。

    5.B+树

         除叶子结点外， 其他结点只存放索引， 相对B树可以让树更加矮胖。 同时， B+树的结点都存放指针指向兄弟节点， 搜索更加快捷。

    6.字典树

        单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种