牛客网 最大的奇约数

题目：最大的奇约数

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.

现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)

例如： N = 7 

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21

小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。

输入描述:

输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

输出描述:

输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3).......f(N)

示例1

输入

7

输出

21

题目思路：

最开始时，想到了之前做过的跳石板题目，想按照这个思路求解，结果解出来复杂度太高。

然后，看到了评论中的，奇数最大即为自己，偶数一直除2到变成奇数为止，然后思路变成了将所有数字放在数组中，for循环遍历每个数，奇数不变，偶数则一直除2到变成奇数为止，结果空间复杂度太高。

然后，参考评论中的解法，for循环，第一次求到n的所有奇数的和，然后n=n//2，然后继续求和，代码如下，但是仍然超出了空间限制

n = int(input())
def gettotal(n):
    total = 0
    while n:
        a=[i for i in range(1,n+1,2)]
        total=total+sum(a)
        n=n//2
    return total
print(gettotal(n))

最后，解法为：

n = int(input())
def gettotal(n):
    total = 0
    while n:
        total += ((n+1)//2)**2
        n //=2
    return total
print(gettotal(n))

理解为：当n是奇数时，求每轮奇数和时，为1+3+...+n=(n+1)/2*(n+1)/2，第一个(n+1)/2可以理解为求出了首尾相加然后除以2，第二个(n+1)/2可以理解为其中奇数个数，当n是偶数时，其中元素个数为n/2==(n+1)//2，而首尾相加除以2仍然是(n+1)/2，所以，最终每一轮所加上的为((n+1)//2)**2

参考：最大奇约数