# loj#2002. 「SDOI2017」序列计数(dp 矩阵乘法)

## Sol

\(f[i + 1][(j + k) \% p] += f[i][j]\)

```#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 2e7 + 10, mod = 20170408, SS = 1e5 + 10;
LL GG = 1e17;
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
template<typename A, typename B> inline int add(A x, B y) {
if(x + y < 0) return x + y + mod;
else return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;
}
template<typename A, typename B> inline void add2(A &x, B y) {
if(x + y < 0) x = x + y + mod;
else x = (x + y >= mod ? x + y - mod : x + y);
}
template<typename A, typename B> inline int mul(A x, B y) {
return 1ll * x * y % mod;
}
int N, M, p, Lim;//1 - M, ºÍÊÇpµÄ±¶Êý
int f[SS], vis[MAXN], mu[MAXN], prime[MAXN], tot, cnt, num[SS], tim[SS], val[SS];
struct Ma {
int m[201][201];
Ma() {
memset(m, 0, sizeof(m));
}
void init() {
for(int i = 0; i <= Lim; i++) m[i][i] = 1;
}
void clear() {
memset(m, 0, sizeof(m));
}
void print() {
for(int i = 0; i <= Lim; i++, puts(""))
for(int j = 0; j <= Lim; j++)
printf("%d ", m[i][j]);
}
Ma operator * (const Ma &rhs) const {
Ma ans = {};
for(int i = 0; i <= Lim; i++)
for(int j = 0; j <= Lim; j++) {
__int128 tmp = 0;
for(int k = 0; k <= Lim; k++) {
tmp += 1ll * m[i][k] * rhs.m[k][j];
}
ans.m[i][j] = tmp % mod;
}
return ans;
}
}g;
Ma MatrixPow(Ma a, int p) {
Ma base; base.init();
while(p) {
if(p & 1) base = base * a;
a = a * a; p >>= 1;
}
return base;
}
void sieve(int N) {
vis[1] = 1; mu[1] = 1;
for(int i = 2; i <= N; i++) {
if(!vis[i]) prime[++tot] = i, mu[i] = -1;
for(int j = 1; j <= tot && i * prime[j] <= N; j++) {
vis[i * prime[j]] = 1;
if(i % prime[j]) mu[i * prime[j]] = -mu[i];
else {mu[i * prime[j]] = 0; break;}
}
}
for(int i = 1; i <= N; i++)
if(vis[i]) num[i % p]++;
}

int solve1() {//ºöÊÓÖÊÊýµÄÏÞÖÆ
for(int i = 1; i <= M; i++) f[i % p]++;
for(int j = 0; j < p; j++) {
memset(tim, 0, sizeof(tim));
memset(val, 0, sizeof(val));
int step = M;
for(int k = 1; k <= M; k++) {
int nxt = (j + k) % p;
if(tim[nxt]) {step = k - 1; break;}
tim[nxt] = 1; val[nxt]++;
}
if(step) for(int k = 0; k <= Lim; k++) g.m[k][j] = M / step * val[k];
for(int k = M / step * step + 1; k <= M; k++) g.m[(j + k) % p][j]++;
}
Ma ans = MatrixPow(g, N - 1);
int out = 0;
for(int i = 0; i <= Lim; i++) add2(out, mul(ans.m[0][i], f[i]));
return out;
}
int solve2() {//ÎÞÖÊÊý
memset(f, 0, sizeof(f));
g.clear();
for(int i = 1; i <= M; i++) f[i % p] += (vis[i]);
for(int j = 0; j < p; j++)
for(int k = 0; k < p; k++)
g.m[(j + k) % p][j] += num[k];

Ma ans = MatrixPow(g, N - 1);
int out = 0;
for(int i = 0; i <= Lim; i++)
return out;
}
int main() {
sieve(M);
cout << (solve1() - solve2() + mod) % mod;
return 0;
}```

0 条评论

• ### HDU4609 3-idiots(生成函数)

但是如果直接算合法的方案的话会出现一点问题。我们在算的时候维护了一个后缀和表示乘起来大于等于这个数的方案。我们要求的方案需要满足i < j < k，但是这样计算...

• ### 1250 Fibonacci数列

时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题解  查看运行结果 题目描述 Description 定义：f0=...

• ### 1031 质数环

1031 质数环  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解 题目描述 Description 一个大小为N(...

• ### 牛客寒假算法基础集训营4 F. Applese的QQ群(二分+拓扑排序+dfs)

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/330/F

• ### 面8-15K可能会遇到的面试题

23号也就是周一约了3家面试,上午面了一家,下午面了一家,推掉了第三家的面试,下面说说面试内容,第一家共有6道笔试题,第二家无笔试题,面试官问了数据库索引相关内...

• ### 1031 质数环

1031 质数环  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解 题目描述 Description 一个大小为N(...

• ### 「c++小学期」实验题目及代码

面向对象编程的C++，和平时做题用的C++还是有差距的。实验的题目都是小题目，就都做一下吧。

• ### c++ 学习笔记（二）

type 是指针的基类型，它必须是一个有效的 C++ 数据类型，var-name 是指针变量的名称