一文带你了解被 BATJ 问烂的 TopK 问题
作者：CyC2018 链接：https://www.nowcoder.com/discuss/150681
问题描述
找出一组数最大的 K 个数。
一般解法
Leetcode : 215. Kth Largest Element in an Array
https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/description/
快速选择
快速排序的 partition() 方法，会返回一个整数 j 使得 a[l..j-1] 小于等于 a[j]，且 a[j+1..h] 大于等于 a[j]，此时 a[j] 就是数组的第 j 大元素。可以利用这个特性找出数组的第 K 个元素，这种找第 K 个元素的算法称为快速选择算法。
- 时间复杂度 O(N)、空间复杂度 O(1)
- 只有当允许修改数组元素时才可以使用
public int findKthElement(int[] nums, int k) { k = nums.length - k; int l = 0, h = nums.length - 1; while (l < h) { int j = partition(nums, l, h); if (j == k) { break; } else if (j < k) { l = j + 1; } else { h = j - 1; } } return nums[k];}
private int partition(int[] a, int l, int h) { int i = l, j = h + 1; while (true) { while (a[++i] < a[l] && i < h) ; while (a[--j] > a[l] && j > l) ; if (i >= j) { break; } swap(a, i, j); } swap(a, l, j); return j;}
private void swap(int[] a, int i, int j) { int t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t;}堆
维护一个大小为 K 的最大堆，那么在堆中的数都是 TopK。
使用小顶堆来维护最大堆，而不能直接创建一个大顶堆并设置一个大小，企图让大顶堆中的元素都是最大元素。
维护一个大小为 K 的最大堆过程如下：在添加一个元素之后，如果小顶堆的大小大于 K，那么需要将小顶堆的堆顶元素去除。
- 时间复杂度 O(NlogK) 空间复杂度 O(K)
- 特别适合处理海量数据
public int findKthLargest(int[] nums, int k) { PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆 for (int val : nums) { pq.add(val); if (pq.size() > k) // 维护堆的大小为 K pq.poll(); } return pq.peek();}海量数据
在这种场景下，单机通常不能存放下所有数据。
- 拆分，可以按照哈希取模方式拆分到多台机器上；
- 在每个机器上维护最大堆；
- 整合，将每台机器得到的最大堆合并成最终的最大堆。
频率统计
Heavy Hitters 问题要求找出一个数据流的最频繁出现的 K 个数，比如热门搜索词汇等。
HashMap
使用 HashMap 进行频率统计，然后使用快速选择或者堆的方式找出频率 TopK。在海量数据场景下，也是先进行拆分再整合的方式来解决空间问题。
Count-Min Sketch
维护 d*w 大小的二维统计数组，其中 d 是哈希函数的个数，w 根据情况而定。
- 在一个数到来时，计算 d 个哈希值，然后分别将哈希值对 w 取模，把对应统计数组上的值加 1；
- 要得到一个数的频率，也是要计算 d 个哈希值并取模，得到 d 个频率，取其中最小值。
该算法的思想和布隆过滤器类似，具有一定的误差，特别是当 w 很小时。但是它能够在单机环境下解决海量数据的频率统计问题。
public class CountMinSketch {
private int d; private int w;
private long estimators[][];
public CountMinSketch(int d, int w) { this.d = d; this.w = w; }
public void add(int value) { for (int i = 0; i < d; i++) estimators[i][hash(value, i)]++; }
public long estimateFrequency(int value) { long minimum = Integer.MAX_VALUE; for (int i = 0; i < d; i++) { minimum = Math.min(minimum, estimators[i][hash(value, i)]); } return minimum; }
private int hash(int value, int i) { return 0; // use ith hash function }}Trie
Trie 树又叫又叫字典树、前缀树、单词查找树，它是一颗多叉查找树。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。
Trie 树可以用于解决词频统计问题，只要在词汇对应节点保存出现的频率。它很好地适应海量数据场景，因为 Trie 树通常不高，需要的空间不会很大。
参考资料
- https://dirtysalt.github.io/html/probabilistic-data-structures-for-web-analytics-and-data-mining.html
- https://zh.wikipedia.org/wiki/Trie
END
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