sin() 和 cos() 等函数的简单逼近
sin() 和 cos() 等函数的简单逼近
caoqi95
发布于 2019-04-19 09:55:21
发布于 2019-04-19 09:55:21
Programming 课程布置的作业中要自己实现 sin()，cos()，exp() 等函数。这些函数都可以使用泰勒级数来逼近，如下图所示：
sin() 函数的逼近
由于用泰勒级数实现比较麻烦，需要迭代很多次。又在网上找到了一个简单又快速的实现方法。简单来说就是使用一元二次方程的公式，及一些已知点的值。如下所示：
A+Bx+Cx^2:
A+B(0)+C0^2 = 0
A+B(pi/2)+C(pi/2)^2 = 1
A+B(pi)+C(pi)^2 = 0
=>
A =0, B=4/pi, C = -4/pi^2
=> if(x>0) {
A =0, B=4/pi, C = -4/pi^2
} => else{
A =0, B=4/pi, C = 4/pi^2
}
逼近的效果还不错，如下所示:
实现代码如下所示：
float mysin(float x)
{
const float B = 1.2732395447; // 4/pi
const float C = -0.4052847346; // -4/(pi^2)
float y = 0;
//always wrap input angle to -PI..PI
if (x < -3.14159265)
x += 6.28318531;
else if (x > 3.14159265)
x -= 6.28318531;
if(x > 0)
y = B*x + C*x*x;
else
y = B*x - C*x*x;
return y;
}cos() 函数的逼近
有了 sin() 函数的实现，cos() 的实现就容易多了，毕竟两者之间是有转换公式的：
sin(x+pi/2)=cos(x)
cos(x-pi/2)=sin(x)
实现代码如下：
float mycos(float x)
{
const float Q = 1.5707963268; // pi/2
const float PI =3.1415926536;
x += Q;
if(x > PI)
x -= 2 * PI;
return( mysin(x));
}exp() 函数的逼近
使用下面的泰勒级数，可以发现当 n = 256 时，逼近的效果会非常好。
逼近结果如下图所示：
实现代码如下：
float myexp(float x)
{
x = 1.0 + x/256;
x *= x; x *= x; x *= x; x *= x;
x *= x; x *= x; x *= x; x *= x;
return x;
}参考
[1]. [译]一种简单，快速，精准的sin/cos函数模拟，及as3实现 [2]. https://gist.github.com/geraldyeo/988116 [3]. exp()近似计算，exp快速算法，C语言实现exp
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原始发表：2019.04.02 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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