5.4删除二叉搜索树的任意元素
一.删除思路分析
在删除二叉搜索树的任意元素时，会有三种情况：
1.1 删除只有左孩子的节点
节点删除之后，将左孩子所在的二叉树取代其位置；连在原来节点父亲元素右节点的位置，比如在图中需要删除58这个节点。
删除58这个节点后，如下图所示：
1.2 删除只有右孩子的节点：
节点删除之后，将右孩子所在的二叉树取代其位置；连在原来节点的位置，比如在下图中需要删除58这个节点。
删除58这个节点后，如下图所示：
这里需要说明说一下，以上两种情况其实包含了叶子节点情况的，我们可以把叶子节点理解成只有左孩子的节点，也可以把它理解为只有右孩子的节点，只不过左孩子、右孩子为null。
1.3 删除包含左右孩子的节点
如下图，二叉搜索树包含有左右孩子，假设现需要删除58这个节点。
针对该种情况，分析如下：
我们把58这个节点记为d节点（包含有左子树与右子树）,如下图所示：
针对这种节点删除情况需要把左子树与右子树融合起来，融合方法：
从d这节点的左孩子与右孩子中找一个比d节点还要大的节点取代d节点，根据二叉搜索树的性质可知（左边节点<当前节点<右边节点），这个需要被找的节点存在于d节点的右孩子节点中。
寻找规则：
寻找需要被删除节点58(d)的后继的所有元素中，离 58 最近的且比 58 大的节点，在本例中为59这个节点【即右子树中的最小值】，记为s，如下图所示：
删除步骤：
（1）从d的右子树中删除最小值，将删除最小值s后的d的右子树, 变为d后继节点s的右孩子，如下图所示：
（2）将d节点（58节点）的左子树，变为后继节点s(59节点)的左子树，如下图所示：
(3)将后继节点s（59节点）连接到d节点（58节点）父亲节点的右边，删除d节点（58节点）后,后继s节点（59节点）成为新的根，如下图所示：
二、编码实现二叉搜索树的任意元素
根据上述的分析，在此基础上进行编码，删除代码如下：
//从二叉搜索树中删除元素为e的节点
public void remove(E e) {
root = remove(root, e);
}
//删除以node为根的二叉搜索树中值为e的节点，递归算法
//返回删除节点后更新的二叉搜索树的根
private Node remove(Node node, E e) {
if (node == null)
return null;
if (e.compareTo(node.e) < 0) {//e<node.e (被删除元素e小于当前节点值e)
node.left = remove(node.left, e);
return node;
}
if (e.compareTo(node.e) > 0) {//e>node.e (被删除元素e大于当前节点值e)
node.right = remove(node.right, e);
return node;
} else {//e==node.e (被删除元素e等于当前节点值e)
//待删除节点左子树为空情况
if (node.left == null) {
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
size--;
return rightNode;
}
//待删除节点右子树为空情况
if (node.right == null) {
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size--;
return leftNode;
}
//左右子树均不为空
//方法：找到比待删除节点大的最小节点，即待删除节点右子树的最小节点
//用这个节点顶替待删除节点的位置
Node successor = minimum(node.right);
successor.right = removeMin(node.right);
successor.left = node.left;
node.left = node.right = null;
return successor;
}
}对于上述代码中的minimum函数，在5.3节中已经实现，此处同样也把代码列出来：
// 寻找二分搜索树的最小元素
public E minimum() {
if (size == 0) {
throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
}
Node ninNode = minimum(root);
return ninNode.e;
}
// 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
private Node minimum(Node node) {
if (node.left == null) {
return node;
}
//返回相应的节点的左子树的最小值
return minimum(node.left);
}源码地址 https://github.com/FelixBin/dataStructure/blob/master/src/BST/BST.java
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