Leetcode 258. 各位相加

题目描述

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

示例 1:

输入: 38

输出: 2

解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。

进阶: 你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

普通解法

普通解法使用循环计算，直到个位数则输出结果。

class Solution:
    def addDigits(self, num: int) -> int:
        while num>9:
            num=sum([int(i) for i in str(num)])
        return num

计算数根解法

题目的描述为计算一个数的数根，即累加各位数值得到新数字，直到新数字为个位数。

对于

k

位的十进制数

n

，可表现为

n=\sum_{i=0}^{k-1}a_i 10^i

，

a_i

为每一位上的数值。

示例，对于三位数

abc

，以

dr(n)

表示取数根操作，有

dr(abc) \equiv a \cdot 10^2 + b \cdot 10^1 + c \equiv a+ b+c \quad (mod\ 9)

。

则对于

n=\sum_{i=0}^{k-1}a_i 10^i

，有：

dr(n) \equiv a_0+a_1+...+a_{k-1} \quad (mod\ 9)

不妨以

n_1

表示

n

的各位之和，即

n_1=a_0+a_1+...+a_{k-1}

，以

n_2

表示

n_1

的各位之和，以

n_3

表示

n_2

的各位之和...

则有：

dr(n) \equiv dr(n_1) \equiv dr(n_2) \equiv ... \equiv dr(n_x) \quad (mod\ 9)

，直到

0\le n_x \le 8

，即

n\%9=n_x\%9

。

因为当

n_x=9

时，

n_x\%9=0

，所以此处需要对 9 及 9 的倍数特殊处理，即

n\%9=1+(n-1)\%9

。

class Solution:
    def addDigits(self, num: int) -> int:
        return 1+(num-1)%9 if num!=0 else 0