计算机网络自学笔记：选路算法

网络层必须确定从发送方到接收方分组所经过的路径。选路就是在网络中的路由器里的给某个数据报确定好路径(即路由)。

一台主机通常直接与一台路由器相连接，该路由器即为该主机的默认路由器，又称为该主机的默认网关。每当某主机向外部网络发送一个分组时，该分组都被传送给它的默认网关。

如果将源主机的默认网关称为源路由器,把目的主机的默认网关称为目的路由器。为一个分组从源主机到目的主机选路的问题于是可归结为从源路由器到目的路由器的选路问题。

选路算法的目标很简单:给定一组路由器以及连接路由器的链路，选路算法要找到一条从源路由器到目的路由器的最好路径，通常一条好路径是指具有最低费用的路径。

图 G=(N，E)是一个 N 个节点和 E 条边的集合，其中每条边是来自 N 的一对节点。在网 络选路的环境中，节点表示路由器，这是做出分组转发决定的节点，连接节点的边表示路由 器之间的物理链路。

一条边有一个值表示它的费用。通常一条边的费用可反映出对应链路的物理长度、链路速度或与该链路相关的费用。

对于 E 中的任一条边(xy)可以用 c(xy )表示节点 x 和 y 间边的费用。一般考虑的都是无向 图，因此边(xy)与边(y x)是相同的并且开销相等。节点 y 也被称为节点 x 的邻居。

在图中为各条边指派了费用后，选路算法的目标自然是找出从源到目的间的最低费用路径。图 G=(N，E)中的一条路径(Path)是一个节点的序列，使得每一对以(x1,x2)， (x2,x3)，…，是 E 中的边。路径的费用是沿着路径所有边费用的总和。

从广义上来说，我们对选路算法分类的一种方法就是根据该算法是全局性还是分布式来区分的。

.全局选路算法：用完整的、全局性的网络信息来计算从源到目的之间的最低费用路径。

实际上，具有全局状态信息的算法常被称作链路状态 LS 算法，因为该算法必须知道网络中每条链路的费用。

.分布式选路算法：以迭代的、分布式的方式计算出最低费用路径。通过迭代计算并与相邻节点交换信息，逐渐计算出到达某目的节点或一组目的节点的最低费用路径。

DV 算法是分布式选路算法，因为每个节点维护到网络中的所有其他节点的费用(距离)估计的矢量。

选路算法的第二种广义分类方法是根据算法是静态的还是动态的来分类。

一： 链路状态选路算法 LS

在链路状态算法中，通过让每个节点向所有其他路由器广播链路状态分组，每个链路状态分组包含它所连接的链路的特征和费用，从而网络中每个节点都建立了关于整个网络的拓扑。

Dijkstra 算法计算从源节点到网络中所有其他节点的最低费用路径.

Dijkstra 算法是迭代算法，经算法的第 k 次迭代后，可知道到 k 个目的节点的最低费用路径。

定义下列记号:

D(V)随着算法进行本次迭代，从源节点到目的节点的最低费用路径的费用。

P(v)从源节点到目的节点 v 沿着当前最低费用路径的前一节点(，的邻居)。

N`节点子集；如果从源节点到目的节点 v 的最低费用路径已找到，那么 v 在 N`中。

Dijkstra 全局选路算法由一个初始化步骤和循环组成。循环执行的次数与网络中的节点个数相同。在结束时，算法会计算出从源节点 u 到网络中每个其他节点的最短路径。

考虑图中的网络，计算从 u 到所有可能目的地的最低费用路径。

.在初始化阶段，从 u 到与其直接相连的邻居 v、x、w 的当前已知最低费用路径分别初始化为 2，1 和 5。到 y 与 z 的费用被设为无穷大，因为它们不直接与 u 连接。

.在第一次迭代时，需要检查那些还未加到集合 N`中的节点，找出在前一次迭代结束时具有最低费用的节点。那个节点是 x 其费用是 1，因此 x 被加到集合 N`中。然后更新所有节点的 D(v)，产生下表中第 2 行(步骤)所示的结果。到 v 的路径费用未变。经过节点 x 到 w 的 路径的费用被确定为 4。因此沿从 u 开始的最短路径到 w 的前一个节点被设为 x。类似地， 到 y 经过 x 的费用被计算为 2，且该表项也被更新。

.在第二次迭代时，节点 v 与 y 被发现具有最低费用路径 2。任意选择将 y 加到集合 N` 中，使得 N’中含有 u、x 和 y。通过更新，产生如表中第 3 行所示的结果。

.以此类推…

当 LS 算法结束时，对于每个节点都得到从源节点沿着它的最低费用路径的前继节点， 对于每个前继节点，又有它的前继节点，按照此方式可以构建从源节点到所有目的节点的完 整路径。

根据从 u 出发的最短路径，可以构建一个节点(如节点 u)的转发表。

二 距离矢量选路算法 DV

LS 算法是一种使用全局信息的算法，而距离矢量算法是一种迭代的、异步的和分布式的算法。

Bellman-Ford 方程：

设 dx(y)是从节点 x 到节点 y 的最低费用路径的费用，则有 dx(y) = min {c(x,v) + dv(y) }

PS：方程中的 min，是指取遍 x 的所有邻居。

Bellman-Ford 方程含义相当直观，意思是从 x 节点出发到 y 的最低费用路径肯定经过 x 的某个邻居，而且 x 到这个邻居的费用加上这个邻居到达目的节点 y 费用之和在所有路径 中其总费用是最小的。实际上，从 x 到 v 遍历之后，如果取从 v 到 y 的最低费用路径，该路 径费用将是 c(x,v)+ dv(y)。因此必须从遍历某些邻居 v 开始，从 x 到 y 的最低费用是对所有邻 居的 c(x,v)+dv(y)的最小值。

在该 DV 算法中，当节点 x 看到它的直接相连的链路费用变化，或从某个邻居接收到一 个距离矢量的更新时，就根据 Bellman-Ford 方程更新其距离矢量表。

三 LS 与 DV 选路算法的比较

DV 和 LS 算法采用不同的方法来解决计算选路问题。

在 DV 算法中，每个节点仅与它的直接相连邻居交换信息，但它为它的邻居提供了从其 自己到网络中(它所知道的)所有其他节点的最低费用估计。

在 LS 算法中，每个节点(经广播)与所有其他节点交换信息，但它仅告诉它们与它直接 相连链路的费用。

·报文复杂性：

LS 算法要求每个节点都知道网络中每条链路的费用，需要发送 O(nE)个消息。

DV 算法要求在每次迭代时，在两个直接相连邻居之间交换报文，算法收敛所需的时间 依赖于许多因素。当链路费用改变时，DV 算法仅当在会导致该节点的最低费用路径发生改 变时，才传播已改变的链路费用。

·收效速度：

DV算法收敛较慢，且在收敛时会遇到选路环路。DV算法还会遭受到计数到无穷的问题。

•健壮性： 在 LS 算法中，如果一台路由器发生故障、或受到破坏，路由器会向其连接的链路广播 不正确费用，导致整个网络的错误。

在 Dv 算法下， 每次迭代时，其中一个节点的计算结果会传递给它的邻居，然后在下次迭代时再间接地传递给邻居的邻居。在这种情况下，DV 算法中一个不正确的计算结果也会扩散到整个网络。

四.层次选路

两个原因导致层次的选路策略：

•规模：随着路由器数目增长，选路信息的计算、存储及通信的开销逐渐增高。

•管理自治：一般来说，一个单位都会要求按自己的意愿运行路由器(如运行其选择的某 种选路算法)，或对外部隐藏其内部网络的细节。

层次的选路策略是通过将路由器划分成自治系统 AS 来实施的。

每个 AS 由一组通常在相同管理控制下的路由器组成(例如由相同的 ISP 运营或属于相同 的公司网络)。在相同的 AS 内的路由器都全部运行同样的选路算法。

在一个自治系统内运行的选路算法叫做自治系统内部选路协议。在一个 AS 边缘的一台 或多台路由器，来负责向本 AS 之外的目的地转发分组，这些路由器被称为网关路由器

在各 AS 之间，AS 运行相同的自治系统间选路协议。