数据分析案例：寻找效益最大、风险最低的股票投资方式

资产合理分配，是财产安全很重要的方式。但是如何做到合理投资，能够使得收益最大同时风险最低呢？这里就涉及到比较复杂的数学和统计学上的知识。这次就一股票组合投资的案例来说明如何用科学的方法做投资，最终使得收益最大、风险最低。

下图是从网上选择具有一定代表性的10支股票，抽取了2005年4月11日-8月8日的每周股价数据，这里的数据代表的是修正后的收盘价，需要制作这10支股票的投资组合的有效边界，为投资提供合理的建议。

1、首先，计算各支股票的每周收益率，求解出预期收益、风险（方差）、风险（标准差），如下图所示：

2、计算各支股票之间的相关系数，这里使用的是excel中“数据分析”选项的“相关系数”，得出各支股票的相关系数矩阵：

从上图可以看出住友化工与山田机电、武田制药和索尼、武田制药和达和运输之间的相关系数是负数，其余均为正，可知在这个时间段内，代表各业的10支股票变动大致相同。接下来，就需要求解这10支股票投资组合的预期收益和风险。

3、计算这些股票投资组合的方差和协方差，做出股票投资组合的方差和协方差矩阵，结果如下图：

4、填充方差和协方差矩阵右上方的空白格，并将每个数据都乘以n/n-1做修正，结果如下图所示：

5、10支股票中的预期收益有负数，因此需要增加新的一列为“预期收益”，设定投资组合的预期收益的下限是0%，之后每间隔0.1%变动，上限为山田机电的1.12%；在B和K列中，保存投资组合预期收益的最优解，在L列保存风险的运算结果，如下图所示：

接下来通过设置投资比例的初始值，计算总体投资组合的风险、收益后，再通过规划求解找到最为合理的投资分享，最终结果如下图所示：

根据上图结果做出有效边界的图形，结果如下图所示：

通过分析可知，大致来讲，预期收益越大风险也就越大，当收益在0.1%-0.3%时风险最小，但是若预期收益低于这个区间，风险反而大增。由此可见，选择2支股票、6支股票、以及10支股票的投资组合结果大致相同。