数据分析案例:寻找效益最大、风险最低的股票投资方式

资产合理分配,是财产安全很重要的方式。但是如何做到合理投资,能够使得收益最大同时风险最低呢?这里就涉及到比较复杂的数学和统计学上的知识。这次就一股票组合投资的案例来说明如何用科学的方法做投资,最终使得收益最大、风险最低。

下图是从网上选择具有一定代表性的10支股票,抽取了2005年4月11日-8月8日的每周股价数据,这里的数据代表的是修正后的收盘价,需要制作这10支股票的投资组合的有效边界,为投资提供合理的建议。

1、首先,计算各支股票的每周收益率,求解出预期收益、风险(方差)、风险(标准差),如下图所示:

2、计算各支股票之间的相关系数,这里使用的是excel中“数据分析”选项的“相关系数”,得出各支股票的相关系数矩阵:

从上图可以看出住友化工与山田机电、武田制药和索尼、武田制药和达和运输之间的相关系数是负数,其余均为正,可知在这个时间段内,代表各业的10支股票变动大致相同。接下来,就需要求解这10支股票投资组合的预期收益和风险。

3、计算这些股票投资组合的方差和协方差,做出股票投资组合的方差和协方差矩阵,结果如下图:

4、填充方差和协方差矩阵右上方的空白格,并将每个数据都乘以n/n-1做修正,结果如下图所示:

5、10支股票中的预期收益有负数,因此需要增加新的一列为“预期收益”,设定投资组合的预期收益的下限是0%,之后每间隔0.1%变动,上限为山田机电的1.12%;在B和K列中,保存投资组合预期收益的最优解,在L列保存风险的运算结果,如下图所示:

接下来通过设置投资比例的初始值,计算总体投资组合的风险、收益后,再通过规划求解找到最为合理的投资分享,最终结果如下图所示:

根据上图结果做出有效边界的图形,结果如下图所示:

通过分析可知,大致来讲,预期收益越大风险也就越大,当收益在0.1%-0.3%时风险最小,但是若预期收益低于这个区间,风险反而大增。由此可见,选择2支股票、6支股票、以及10支股票的投资组合结果大致相同。

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