五分钟小知识之什么是后缀表达式

后缀表达式，又称逆波兰式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。

后缀表达式计算： 后缀表达式计算与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右，具体过程如下： 从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如：后缀表达式为“2 3 + 4 × 5 -”计算过程如下：   （1）从左至右扫描，将 2 和 3 压入堆栈；   （2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 2（ 3 为栈顶元素，2 为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出 3+2 的值，得 5，再将 5 入栈；   （3）将 4 入栈；   （4）接下来是 × 运算符，因此弹出 4 和 5，计算出 4 × 5 = 20，将 20 入栈；   （5）将 5 入栈；   （6）最后是-运算符，计算出 20-5 的值，即 15，由此得出最终结果。

中缀表达式转后缀表达式： 与转换为前缀表达式相似，步骤如下：   （1）初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；   （2）从左至右扫描中缀表达式；   （3）遇到操作数时，将其压s2；   （4）遇到运算符时，比较其与 s1 栈顶运算符的优先级：     a：如果 s1 为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；     b：否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入 s1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）;     c：否则，将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中，再次转到（4）-（1）与s1中新的栈顶运算符相比较；   （5）遇到括号时：     a：如果是左括号“(”，则直接压入 s1；     b：如果是右括号“)”，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2 ，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；   （6）重复步骤（2）至（5），直到表达式的最右边；   （7）将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2；   （8）依次弹出 s2 中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

得到的最终结果为：“ 1 2 3 + 4 × + 5 - ”

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