4.4 双端队列（2）

用户1147447

发布于 2019-05-26 00:19:02

3920

发布于 2019-05-26 00:19:02

文章被收录于专栏：机器学习入门机器学习入门

挑战程序竞赛系列（55）：4.4 双端队列（2）

练习题如下：

POJ 3260: The Fewest Coins

还以为直接 DP求解，但没想到可以双DP求解+枚举，这思路没谁了，第一次接触，我就一个服字。

大致思路，因为农民伯伯不确定到底是那种方案下获得的硬币个数最小，所以他就尝试着把(T+i)的钱给商家，这样一来，商家找零i元，OK，那么现在问题就转化成了：

付钱： dp_pay[i]： i表示付给商家的最小硬币个数（多重背包）找钱： dp_change[j]：j表示店家找零的最小硬币个数（完全背包）

嗯哼，T+i中，i的上界该如何确定呢，如果没有相关组合知识，还真难做。

不过该博文中贴出的组合数学的一个知识点，该证明还是容易理解的，也很巧妙。

这里再补充下P341多重背包转01背包的理解，首先

mi=1+2+4+⋯+2k+a

m_i = 1 + 2 + 4 + \cdots + 2^k + a

其中 a=mi−2k+1+1a = m_i - 2^{k + 1} + 1，所以a不选的情况下，(1,2,⋯,2k)(1,2,\cdots,2^k)的范围为：[0,2k+1−1][0, 2^{k + 1} - 1]，而选择a的情况下，剩余数的范围在：[mi+1−2k+1,mi][m_i + 1 - 2^{k + 1}, m_i]，所以经过对(1,2,…,a)的01组合，能够得到[0,mi][0,m_i]之间的任意数。

接着别忘了价格和重量都需要乘上系数即可。

代码如下：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main{

    String INPUT = "./data/judge/201709/P3260.txt";

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        new Main().run();
    }

    static final int MAX_T = 10000 + 4;
    static final int MAX_N = 100 + 2;
    static final int MAX_V = 120 + 1;
    static final int INF   = 1 << 29;

    int N, T;
    int[] V = new int[MAX_N];
    int[] C = new int[MAX_N];
    int max_v;
    int[] dp_change = new int[MAX_T + MAX_V * MAX_V];
    int[] dp_pay    = new int[MAX_T + MAX_V * MAX_V];

    //完全背包
    void dp_complete_pack(int n, int W) {
        Arrays.fill(dp_change, INF);
        dp_change[0] = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = V[i]; j <= W; ++j) {
                dp_change[j] = Math.min(dp_change[j], dp_change[j - V[i]] + 1);
            }
        }
    }

    //多重背包转二进制
    void dp_multiple_pack(int n, int W) {
        Arrays.fill(dp_pay, INF);
        dp_pay[0] = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int num = C[i];
            for (int k = 1; num > 0; k <<= 1) {
                int mul = Math.min(k, num);
                for (int j = W; j >= mul * V[i]; --j) {
                    dp_pay[j] = Math.min(dp_pay[j], dp_pay[j - mul * V[i]] + mul);
                }
                num -= mul;
            }
        }
    }



    void solve() {
        N = ni();
        T = ni();

        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            V[i] = ni();
            max_v = Math.max(max_v, V[i]);
        }

        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            C[i] = ni();
            sum += V[i] * C[i];
        }

        int min = INF;

        max_v = Math.min(max_v * max_v, sum - T);

        dp_multiple_pack(N, T + max_v);
        dp_complete_pack(N, T + max_v);

        for (int i = max_v; i >= 0; --i) {
            min = Math.min(min, dp_change[i] + dp_pay[i + T]);
        }

        if (min == INF) {
            out.println("-1");
        }
        else {
            out.println(min);
        }
    }

    FastScanner in;
    PrintWriter out;

    void run() throws IOException {
        boolean oj;
        try {
            oj = ! System.getProperty("user.dir").equals("F:\\java_workspace\\leetcode");
        } catch (Exception e) {
            oj = System.getProperty("ONLINE_JUDGE") != null;
        }

        InputStream is = oj ? System.in : new FileInputStream(new File(INPUT));
        in = new FastScanner(is);
        out = new PrintWriter(System.out);
        long s = System.currentTimeMillis();
        solve();
        out.flush();
        if (!oj){
            System.out.println("[" + (System.currentTimeMillis() - s) + "ms]");
        }
    }

    public boolean more(){
        return in.hasNext();
    }

    public int ni(){
        return in.nextInt();
    }

    public long nl(){
        return in.nextLong();
    }

    public double nd(){
        return in.nextDouble();
    }

    public String ns(){
        return in.nextString();
    }

    public char nc(){
        return in.nextChar();
    }

    class FastScanner {
        BufferedReader br;
        StringTokenizer st;
        boolean hasNext;

        public FastScanner(InputStream is) throws IOException {
            br = new BufferedReader(new InputStreamReader(is));
            hasNext = true;
        }

        public String nextToken() {
            while (st == null || !st.hasMoreTokens()) {
                try {
                    st = new StringTokenizer(br.readLine());
                } catch (Exception e) {
                    hasNext = false;
                    return "##";
                }
            }
            return st.nextToken();
        }

        String next = null;
        public boolean hasNext(){
            next = nextToken();
            return hasNext;
        }

        public int nextInt() {
            if (next == null){
                hasNext();
            }
            String more = next;
            next = null;
            return Integer.parseInt(more);
        }

        public long nextLong() {
            if (next == null){
                hasNext();
            }
            String more = next;
            next = null;
            return Long.parseLong(more);
        }

        public double nextDouble() {
            if (next == null){
                hasNext();
            }
            String more = next;
            next = null;
            return Double.parseDouble(more);
        }

        public String nextString(){
            if (next == null){
                hasNext();
            }
            String more = next;
            next = null;
            return more;
        }

        public char nextChar(){
            if (next == null){
                hasNext();
            }
            String more = next;
            next = null;
            return more.charAt(0);
        }
    }

    static class ArrayUtils {

        public static void fill(int[][] f, int value) {
            for (int i = 0; i < f.length; ++i) {
                Arrays.fill(f[i], value);
            }
        }

        public static void fill(int[][][] f, int value) {
            for (int i = 0; i < f.length; ++i) {
                fill(f[i], value);
            }
        }

        public static void fill(int[][][][] f, int value) {
            for (int i = 0; i < f.length; ++i) {
                fill(f[i], value);
            }
        }
    }
}

做了一个小小的优化，计算了农民伯伯能够达到的最大支付金额。

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原始发表：2017年09月08日，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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