【Leetcode】被包围的区域

题目

给定一个二维的矩阵,包含 'X''O'字母 O)。

找到所有被 'X' 围绕的区域,并将这些区域里所有的 'O''X' 填充。

示例:

X X X X
X O O X
X X O X
X O X X

运行你的函数后,矩阵变为:

X X X X
X X X X
X X X X
X O X X

解释:

被围绕的区间不会存在于边界上,换句话说,任何边界上的 'O' 都不会被填充为 'X'。 任何不在边界上,或不与边界上的 'O' 相连的 'O' 最终都会被填充为 'X'。如果两个元素在水平或垂直方向相邻,则称它们是“相连”的。

题解

这道题我们拿到基本就可以确定是图的dfs、bfs遍历的题目了。题目中解释说被包围的区间不会存在于边界上,所以我们会想到边界上的o要特殊处理,只要把边界上的o特殊处理了,那么剩下的o替换成x就可以了。问题转化为,如何寻找和边界联通的o,我们需要考虑如下情况。

X X X X
X O O X
X X O X
X O O X

这时候的o是不做替换的。因为和边界是连通的。为了记录这种状态,我们把这种情况下的o换成#作为占位符,待搜索结束之后,遇到o替换为x(和边界不连通的o);遇到#,替换回o(和边界连通的o)。

如何寻找和边界联通的o? 从边界出发,对图进行dfs和bfs即可。这里简单总结下dfs和dfs。

  • bfs递归。可以想想二叉树中如何递归的进行层序遍历。
  • bfs非递归。一般用队列存储。
  • dfs递归。最常用,如二叉树的先序遍历。
  • dfs非递归。一般用stack。

那么基于上面这种想法,我们有四种方式实现。

dfs递归

class Solution {
    public void solve(char[][] board) {
        if (board == null || board.length == 0) return;
        int m = board.length;
        int n = board[0].length;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 从边缘o开始搜索
                boolean isEdge = i == 0 || j == 0 || i == m - 1 || j == n - 1;
                if (isEdge && board[i][j] == 'O') {
                    dfs(board, i, j);
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (board[i][j] == 'O') {
                    board[i][j] = 'X';
                }
                if (board[i][j] == '#') {
                    board[i][j] = 'O';
                }
            }
        }
    }

    public void dfs(char[][] board, int i, int j) {
        if (i < 0 || j < 0 || i >= board.length  || j >= board[0].length || board[i][j] == 'X' || board[i][j] == '#') {
            // board[i][j] == '#' 说明已经搜索过了. 
            return;
        }
        board[i][j] = '#';
        dfs(board, i - 1, j); // 上
        dfs(board, i + 1, j); // 下
        dfs(board, i, j - 1); // 左
        dfs(board, i, j + 1); // 右
    }
}

dfs 非递归

非递归的方式,我们需要记录每一次遍历过的位置,我们用stack来记录,因为它先进后出的特点。而位置我们定义一个内部类Pos来标记横坐标和纵坐标。注意的是,在写非递归的时候,我们每次查看stack顶,但是并不出stack,直到这个位置上下左右都搜索不到的时候出Stack。

class Solution {
    public class Pos{
        int i;
        int j;
        Pos(int i, int j) {
            this.i = i;
            this.j = j;
        }
    }
    public void solve(char[][] board) {
        if (board == null || board.length == 0) return;
        int m = board.length;
        int n = board[0].length;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 从边缘第一个是o的开始搜索
                boolean isEdge = i == 0 || j == 0 || i == m - 1 || j == n - 1;
                if (isEdge && board[i][j] == 'O') {
                    dfs(board, i, j);
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (board[i][j] == 'O') {
                    board[i][j] = 'X';
                }
                if (board[i][j] == '#') {
                    board[i][j] = 'O';
                }
            }
        }
    }

    public void dfs(char[][] board, int i, int j) {
        Stack<Pos> stack = new Stack<>();
        stack.push(new Pos(i, j));
        board[i][j] = '#';
        while (!stack.isEmpty()) {
            // 取出当前stack 顶, 不弹出.
            Pos current = stack.peek();
            // 上
            if (current.i - 1 >= 0 
                && board[current.i - 1][current.j] == 'O') {
                stack.push(new Pos(current.i - 1, current.j));
                board[current.i - 1][current.j] = '#';
              continue;
            }
            // 下
            if (current.i + 1 <= board.length - 1 
                && board[current.i + 1][current.j] == 'O') {
                stack.push(new Pos(current.i + 1, current.j));
                board[current.i + 1][current.j] = '#';      
                continue;
            }
            // 左
            if (current.j - 1 >= 0 
                && board[current.i][current.j - 1] == 'O') {
                stack.push(new Pos(current.i, current.j - 1));
                board[current.i][current.j - 1] = '#';
                continue;
            }
            // 右
            if (current.j + 1 <= board[0].length - 1 
                && board[current.i][current.j + 1] == 'O') {
                stack.push(new Pos(current.i, current.j + 1));
                board[current.i][current.j + 1] = '#';
                continue;
            }
            // 如果上下左右都搜索不到,本次搜索结束,弹出stack
            stack.pop();
        }
    }
}

bfs 非递归

dfs非递归的时候我们用stack来记录状态,而bfs非递归,我们则用队列来记录状态。和dfs不同的是,dfs中搜索上下左右,只要搜索到一个满足条件,我们就顺着该方向继续搜索,所以你可以看到dfs代码中,只要满足条件,就入Stack,然后continue本次搜索,进行下一次搜索,直到搜索到没有满足条件的时候出stack。而bfs中,我们要把上下左右满足条件的都入队,所以搜索的时候就不能continue。大家可以对比下两者的代码,体会bfs和dfs的差异。

class Solution {
    public class Pos{
        int i;
        int j;
        Pos(int i, int j) {
            this.i = i;
            this.j = j;
        }
    }
    public void solve(char[][] board) {
        if (board == null || board.length == 0) return;
        int m = board.length;
        int n = board[0].length;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 从边缘第一个是o的开始搜索
                boolean isEdge = i == 0 || j == 0 || i == m - 1 || j == n - 1;
                if (isEdge && board[i][j] == 'O') {
                    bfs(board, i, j);
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (board[i][j] == 'O') {
                    board[i][j] = 'X';
                }
                if (board[i][j] == '#') {
                    board[i][j] = 'O';
                }
            }
        }
    }

    public void bfs(char[][] board, int i, int j) {
        Queue<Pos> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(new Pos(i, j));
        board[i][j] = '#';
        while (!queue.isEmpty()) {
            Pos current = queue.poll();
            // 上
            if (current.i - 1 >= 0 
                && board[current.i - 1][current.j] == 'O') {
                queue.add(new Pos(current.i - 1, current.j));
                board[current.i - 1][current.j] = '#';
                  // 没有continue.
            }
            // 下
            if (current.i + 1 <= board.length - 1 
                && board[current.i + 1][current.j] == 'O') {
                queue.add(new Pos(current.i + 1, current.j));
                board[current.i + 1][current.j] = '#';      
            }
            // 左
            if (current.j - 1 >= 0 
                && board[current.i][current.j - 1] == 'O') {
                queue.add(new Pos(current.i, current.j - 1));
                board[current.i][current.j - 1] = '#';
            }
            // 右
            if (current.j + 1 <= board[0].length - 1 
                && board[current.i][current.j + 1] == 'O') {
                queue.add(new Pos(current.i, current.j + 1));
                board[current.i][current.j + 1] = '#';
            }
        }
    }
}

bfs 递归

bfs 一般我们不会去涉及,而且比较绕,之前我们唯一A过的用bfs递归的方式是层序遍历二叉树的时候可以用递归的方式。

并查集

并查集这种数据结构好像大家不太常用,实际上很有用,我在实际的production code中用过并查集。并查集常用来解决连通性的问题,即将一个图中连通的部分划分出来。当我们判断图中两个点之间是否存在路径时,就可以根据判断他们是否在一个连通区域。 而这道题我们其实求解的就是和边界的O在一个连通区域的的问题。

并查集的思想就是,同一个连通区域内的所有点的根节点是同一个。将每个点映射成一个数字。先假设每个点的根节点就是他们自己,然后我们以此输入连通的点对,然后将其中一个点的根节点赋成另一个节点的根节点,这样这两个点所在连通区域又相互连通了。 并查集的主要操作有:

  • find(int m):这是并查集的基本操作,查找m的根节点。
  • isConnected(int m,int n):判断m,n两个点是否在一个连通区域。
  • union(int m,int n):合并m,n两个点所在的连通区域。
class UnionFind {
    int[] parents;

    public UnionFind(int totalNodes) {
        parents = new int[totalNodes];
        for (int i = 0; i < totalNodes; i++) {
            parents[i] = i;
        }
    }
        // 合并连通区域是通过find来操作的, 即看这两个节点是不是在一个连通区域内.
    void union(int node1, int node2) {
        int root1 = find(node1);
        int root2 = find(node2);
        if (root1 != root2) {
            parents[root2] = root1;
        }
    }

    int find(int node) {
        while (parents[node] != node) {
            // 当前节点的父节点 指向父节点的父节点.
            // 保证一个连通区域最终的parents只有一个.
            parents[node] = parents[parents[node]];
            node = parents[node];
        }

        return node;
    }

    boolean isConnected(int node1, int node2) {
        return find(node1) == find(node2);
    }
}

我们的思路是把所有边界上的O看做一个连通区域。遇到O就执行并查集合并操作,这样所有的O就会被分成两类

  • 和边界上的O在一个连通区域内的。这些O我们保留。
  • 不和边界上的O在一个连通区域内的。这些O就是被包围的,替换。

由于并查集我们一般用一维数组来记录,方便查找parants,所以我们将二维坐标用node函数转化为一维坐标。

public void solve(char[][] board) {
        if (board == null || board.length == 0)
            return;

        int rows = board.length;
        int cols = board[0].length;

        // 用一个虚拟节点, 边界上的O 的父节点都是这个虚拟节点
        UnionFind uf = new UnionFind(rows * cols + 1);
        int dummyNode = rows * cols;

        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (board[i][j] == 'O') {
                    // 遇到O进行并查集操作合并
                    if (i == 0 || i == rows - 1 || j == 0 || j == cols - 1) {
                        // 边界上的O,把它和dummyNode 合并成一个连通区域.
                        uf.union(node(i, j), dummyNode);
                    } else {
                        // 和上下左右合并成一个连通区域.
                        if (i > 0 && board[i - 1][j] == 'O')
                            uf.union(node(i, j), node(i - 1, j));
                        if (i < rows - 1 && board[i + 1][j] == 'O')
                            uf.union(node(i, j), node(i + 1, j));
                        if (j > 0 && board[i][j - 1] == 'O')
                            uf.union(node(i, j), node(i, j - 1));
                        if (j < cols - 1 && board[i][j + 1] == 'O')
                            uf.union(node(i, j), node(i, j + 1));
                    }
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (uf.isConnected(node(i, j), dummyNode)) {
                    // 和dummyNode 在一个连通区域的,那么就是O;
                    board[i][j] = 'O';
                } else {
                    board[i][j] = 'X';
                }
            }
        }
    }

    int node(int i, int j) {
        return i * cols + j;
    }
}

原文发布于微信公众号 - Leetcode名企之路(DailyLeetCode)

原文发表时间:2019-05-26

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